作者worldrr ()
看板Statistics
标题[问题] 用同一把尺量测无限多次 标准差会为零吗?
时间Sat Dec 14 17:12:37 2013
对标准差公式有混淆....
请问用同一把尺(假设该尺精度为σ=0.1mm) 量同一个人的身高3次
最或是值的标准差=σ/√n (这叫标准差公式吗?)
量测无限多次 n趋近无穷大
不就是
σ/√n 等於0
代表 最或是值 无限准 不合理吧
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 1.34.192.217
1F：推 celestialgod:是平均数的标准差会很小 12/14 18:06
2F：→ worldrr:那这个量 有什麽意义? 12/14 20:00
3F：→ worldrr:怎麽量也不可能比 拿精度更高的尺量 更高吧 若要比较这两 12/14 20:01
4F：→ worldrr:个精度不一样的尺量好几次 难道要说这两把尺量的结果相同? 12/14 20:04
5F：推 anovachen:假设测量误差是独立同分配於某一个期望值和变异数有限 12/14 21:04
6F：→ anovachen:的机率分配。 12/14 21:05
7F：→ anovachen:测量无限多次後，测量误差的平均值的标准差(标准误)→0 12/14 21:06
8F：→ anovachen:不是"测量误差"本身趋近於零，是测量误差的标准误→0 12/14 21:45
9F：→ anovachen: ^误差平均值的SE 12/14 21:46
10F：→ worldrr:请问为何 最或是值的标准差=测量误差的平均值的标准差? 12/15 11:48
11F：→ yhliu:精确度 1/2 公分的测量独立100次, 相当於精确度 1/2 公厘的 12/18 09:56
12F：→ yhliu:测量做一次. 问题是条件 "独立测量" 在实务上的实现性有多高 12/18 09:56
13F：→ yhliu:这不只是 "尺" 的精确度的问题, 还有 "量" 的方式, 以及结果 12/18 09:57
14F：→ yhliu:的判读. 而後两者是人为的, 可能存在系统性的偏误. 不过理论 12/18 09:58
15F：→ yhliu:上如果确实能做到独立测量, 而且 "尺" 的精确度能具体呈现, 12/18 09:59
16F：→ yhliu:利用多次测量後取平均值, 确实与精密测量工具能达到同等效果 12/18 10:00
17F：→ worldrr:所以最或是值标准差 的意思是:误差的平均值的标准差吗? 12/19 18:27
18F：→ yhliu:测量结果是 m+e_i, m 是要测量的标的真值, e_i 是误差. 12/19 22:50
19F：→ yhliu:我们并不知真正误差是多少, 因为 m 值不知. 12/19 22:51
20F：→ yhliu:如果误差 e_i 是服从 "常态分布", 那麽 m 的 maximum like- 12/19 22:52
21F：→ yhliu:lihood estimate (这应该就是你所谓的 "最或是值") 是样本平 12/19 22:53
22F：→ yhliu:均值, 也就是所有测量值 X_i = m + e_i 的平均值. 12/19 22:53
23F：→ yhliu:则这个平均值理论上有一个机率分布, 这个分布的标准差, 在 12/19 22:54
24F：→ yhliu:测量误差 e_i 是独立同分布 (independently and identically 12/19 22:55
25F：→ yhliu:distributed) 的悄况下, 是诸 e_i 的标准差除以 √n, n 是 12/19 22:56
26F：→ yhliu:测量次数. 若误差不是服从常态分布, 样本平均数不一定是 m 12/19 22:56
27F：→ yhliu:的 MLE, 但上述关於标准差的结论不受影响. 12/19 22:57
28F：→ yhliu:由於 e_i 真正的标准差通常也是不知道的, 因此在上述 i.i.d. 12/19 22:59
29F：→ yhliu:的假设之下, 可以用样本标准差, 也就是诸测量值 X_i 计算出 12/19 22:59
30F：→ yhliu:来的标准差估计之. 12/19 23:00