※ 引述《physmd (smd)》之銘言： : 我在 wiki 的 Beta 分佈 頁面裡讀到說 當那兩個參數都趨近於零， : Beta 分佈 會成為 Bernouli trial (二選一、成功機率 p 等等). : (在第一段: characterization 快結束的地方) : 我現在一下子卡住，不知道怎麼嚴格的數學上取這個極限，請版友指點一下啦~ : 謝謝 : 當兩個參數趨近零（但兩個不需「相等」）， Beta 分佈 的機率密度只有在 0 與 1 的位置 : 趨近無限大。同時，歸一係數 Beta function 在零點也是爆掉，所以可以馬馬虎虎看成 Beta : 分佈除了 0 與 1 的位置之外機率密度趨近零，變成兩支 delta function. : 不過我還是滿希望搞清楚嚴格推導的說... 根據維基百科： mgf of Beta(a,b) 1 + \sum_{k=1}^{\infty} \left( \prod_{r=0}^{k-1} \frac{\alpha+r}{\alpha+\beta+r} \right) \frac{t^k}{k!} ∞ k-1 1 + Σ [Π (a+r)/(a+b+r)] (t^k)/(k!) k=1 r=0 對a,b取趨近於0的極限， 會變成exp(t)，根據continuity theorem， 表示此一Beta(a,b)的mgf數列收斂到exp(t)， 也相當於Bernoulli(p=1)。 (證明不嚴謹，希望有高手指點>"< ) (mgf也能用這定理嗎?還有這是雙參數的情形...也適用嗎？) --

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