※ 引述《physmd (smd)》之铭言： : 我在 wiki 的 Beta 分布 页面里读到说 当那两个参数都趋近於零， : Beta 分布 会成为 Bernouli trial (二选一、成功机率 p 等等). : (在第一段: characterization 快结束的地方) : 我现在一下子卡住，不知道怎麽严格的数学上取这个极限，请版友指点一下啦~ : 谢谢 : 当两个参数趋近零（但两个不需「相等」）， Beta 分布 的机率密度只有在 0 与 1 的位置 : 趋近无限大。同时，归一系数 Beta function 在零点也是爆掉，所以可以马马虎虎看成 Beta : 分布除了 0 与 1 的位置之外机率密度趋近零，变成两支 delta function. : 不过我还是满希望搞清楚严格推导的说... 根据维基百科： mgf of Beta(a,b) 1 + \sum_{k=1}^{\infty} \left( \prod_{r=0}^{k-1} \frac{\alpha+r}{\alpha+\beta+r} \right) \frac{t^k}{k!} ∞ k-1 1 + Σ [Π (a+r)/(a+b+r)] (t^k)/(k!) k=1 r=0 对a,b取趋近於0的极限， 会变成exp(t)，根据continuity theorem， 表示此一Beta(a,b)的mgf数列收敛到exp(t)， 也相当於Bernoulli(p=1)。 (证明不严谨，希望有高手指点>"< ) (mgf也能用这定理吗?还有这是双参数的情形...也适用吗？) --

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