作者physmd (smd)
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標題[問題] Beta 分佈 取極限
時間Thu Dec 12 11:58:58 2013
我在 wiki 的 Beta 分佈 頁面裡讀到說 當那兩個參數都趨近於零，
Beta 分佈 會成為 Bernouli trial (二選一、成功機率 p 等等).
(在第一段: characterization 快結束的地方)
我現在一下子卡住，不知道怎麼嚴格的數學上取這個極限，請版友指點一下啦~
謝謝
當兩個參數趨近零（但兩個不需「相等」）， Beta 分佈 的機率密度只有在 0 與 1 的位置
趨近無限大。同時，歸一係數 Beta function 在零點也是爆掉，所以可以馬馬虎虎看成 Beta
分佈除了 0 與 1 的位置之外機率密度趨近零，變成兩支 delta function.
不過我還是滿希望搞清楚嚴格推導的說...
for example, Beta dist ~ 1/B(a,b) * x^(a-1) * (1-x)^(b-1),
where B(a,b) is the Beta function to normlaize the distribution.
To take the limit {a --> 0, b --> 0}, one might consider this particular path:
b = a * k and a --> 0 (k is real)
then deal with the integration in B(a, b)
etc
In the end one anticpiates that the proportional constant k will emerge
as the odds in a Bernouli trail.
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1F：推 anovachen:用mgf加levy's 連續性定理證看看?? (我還沒試...) 12/12 14:52