作者physmd (smd)
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标题[问题] Beta 分布 取极限
时间Thu Dec 12 11:58:58 2013
我在 wiki 的 Beta 分布 页面里读到说 当那两个参数都趋近於零，
Beta 分布 会成为 Bernouli trial (二选一、成功机率 p 等等).
(在第一段: characterization 快结束的地方)
我现在一下子卡住，不知道怎麽严格的数学上取这个极限，请版友指点一下啦~
谢谢
当两个参数趋近零（但两个不需「相等」）， Beta 分布 的机率密度只有在 0 与 1 的位置
趋近无限大。同时，归一系数 Beta function 在零点也是爆掉，所以可以马马虎虎看成 Beta
分布除了 0 与 1 的位置之外机率密度趋近零，变成两支 delta function.
不过我还是满希望搞清楚严格推导的说...
for example, Beta dist ~ 1/B(a,b) * x^(a-1) * (1-x)^(b-1),
where B(a,b) is the Beta function to normlaize the distribution.
To take the limit {a --> 0, b --> 0}, one might consider this particular path:
b = a * k and a --> 0 (k is real)
then deal with the integration in B(a, b)
etc
In the end one anticpiates that the proportional constant k will emerge
as the odds in a Bernouli trail.
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1F：推 anovachen:用mgf加levy's 连续性定理证看看?? (我还没试...) 12/12 14:52