作者ckjmal (派大星)
看板Statistics
標題[問題] 一題數統
時間Tue Nov 26 00:25:28 2013
想請問一題
T1 is sufficient
T2 is minimal sufficient
U is a unbiased estimator of theta
define U1=E(U|T1)
U2=E(U|T2)
show that U2=E(U1|T2)
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◆ From: 106.65.218.51
1F：→ yhliu:T1 充分, T2 極小充分, 所以 T2 是 T1 的函數. 11/26 13:42
2F：→ yhliu:用 sample space 的分割來說, T1 是 T2 的細分. 11/26 13:43
3F：→ yhliu:舉個例: |X| 把相同絕對值的放在同一分割, 但 X 則區分正負 11/26 13:44
4F：→ yhliu:而變成兩個分割. 11/26 13:44
5F：→ yhliu:所以, 條件期望值恆等式 E[Y] = E[E[Y|X]] 的條件期望值形式 11/26 13:45
6F：→ yhliu:E[Y|Z] = E[E[Y|Z,X]|Z] 當 X 是 Z 的細分時變成 11/26 13:46
7F：→ yhliu:E[Y|Z] = E[E[Y|X]|Z]. 此處 Y=U, Z=T2, X=T1. 11/26 13:47
8F：→ yhliu:這題用 sigma-field 的東西來看比較好理解. 用初等方法...還 11/26 13:49
9F：→ yhliu:需想一想. 11/26 13:49
10F：→ ckjmal:有點難理解，但謝謝指導！ 11/26 15:51
11F：→ boshings:T2 有完備假設嗎? 11/26 18:14
12F：→ ckjmal:沒有 只是最小充分而已 11/28 13:27
13F：→ yhliu:因為 T2 是 T1 的函數, 所以雙隨機變數 (T1,T2) 的聯合分布 12/06 00:18
14F：→ yhliu:或者是離散型一機率分布於 t2 = u(t1) 曲線上的一些點, 或者 12/06 00:19
15F：→ yhliu:是無法寫出聯合 p.d.f. 的分布. 因此, 要用初等方法去說明恐 12/06 00:20
16F：→ yhliu:怕有些困難? 不知你們的課程內容如何, 如不是用上述 sigma- 12/06 00:21
17F：→ yhliu:field 的條件期望值定義, 我想是難以說明完整. 12/06 00:22