作者shohokuno10 (炎焱燚)
看板Statistics
標題[問題] 關於常態分配與二元常態的問題
時間Thu Nov 21 20:18:34 2013
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拜託各位高手解救一下，問題如下：
X~N(μx,σx^2)
Y~N(μy,σy^2)
X,Y~BVN
Z = X * Y
我要如何去算出Z的pdf跟mgf
直覺應該是使用變數變換，但是沒有頭緒該怎麼做...
請高手幫忙一下 謝謝!!
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剛剛想了一下如果用代換Y=Z/X進去積分好像可以，可是積分會變很醜，不知道有沒有
什麼其他方法或是簡化的方法呢 >人<
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◆ From: 140.124.75.99
→ celestialgod:Z=X*Y, W=X/Y, 最後再把積掉
感謝!!可是我不太懂，X/Y是要代入哪裡的嗎??
→ yangchichuan:f(z)=Sf(z|y)f(y)dy
喔!!這樣f(z|y)的密度函數是已知的嗎還是要再另外求呢 謝謝指導
※ 編輯: shohokuno10 來自: 111.249.150.214 (11/21 23:31)
※ 編輯: shohokuno10 來自: 111.249.150.214 (11/21 23:32)
1F：→ yangchichuan:已知,等於什麼端看X,Y~BVN是哪種BVN.如果X與Y獨立 11/23 20:32
2F：→ yangchichuan:則Z|Y=y = yX~N(μx,y^2*σx^2) 11/23 20:34
3F：→ yangchichuan:是yX~N(yμx,y^2*σx^2) 11/23 20:34
4F：→ shohokuno10:那如果是不獨立的時候該怎麼看呢？ 因為我主要的問題 11/24 11:50
5F：→ shohokuno10:是非獨立時的情況 11/24 11:50
6F：→ yangchichuan:結果還是差不多 只是你必須要先知道X,Y~BVN是哪種BVN 11/24 15:47
7F：→ yangchichuan:二元常態的條件分配還是常態 查一查二元常態分配就 11/24 15:47
8F：→ yangchichuan:可以知道了 11/24 15:48