作者anovachen ( )
看板Statistics
標題[問題] 動差法對同一個參數估計得到不同的算法?
時間Fri Oct 18 00:55:41 2013
假設Xi~Gamma(α,β)
fx(x)=(1/Γ(α)β^α)x^(α-1)exp(-x/β), x>0, α,β>0
因為
E(X)=αβ
Var(X)=αβ^2
skewness=2/√α
kurtosis=3+6/α
令s=樣本二階主動差(central moment)
藉由E(X)和Var(X)可得
α-hat=X-bar^2/s^2
β-hat=s^2/X-bar
藉由E(X)和skewness可得
α-hat=4/skewness^2
β-hat=(X-bar/4)skewness^2
藉由E(X)和kurtosis可得
α-hat=6/(kurtosis-3)
β-hat=(X-bar/6)(kurtosis-3)
後兩組估計量也能算是MME嗎？
如果是，
那麼這三組MME代入樣本後的估計值多少有些不同，
哪一種比較好？
在大樣本的情況下，三種MME的估計值是否近似？
(因為MME有一致性，我想說應該都會近似)
順便一問：
因為mode=(α-1)β
如果用mode和E(X)導出
α-hat=X-bar/(X-bar-mode)
β-hat=X-bar-mode
這樣的估計量也是MME嗎？
(要怎麼否證或證明樣本眾數是母體眾數的一致估計量?)
※ 編輯: anovachen 來自: 111.255.246.49 (10/18 01:14)
1F：→ clickhere:1.比三組各別的MSE大小.如果是unbis,則比variance. 10/18 09:22
2F：噓 clickhere:MME一般沒有近似.僅是方便取得的點估計方法. 10/18 09:36
3F：→ clickhere:3.先定義一下Gamma的樣本眾數 10/18 09:37
4F：→ clickhere:按錯噓了...sorry. 10/18 09:38
5F：→ yhliu:動差法一般是取較低階動差. 至於取高階動差是否會較好或較差 10/18 23:27
6F：→ yhliu:我沒去探究. 通常會考慮動差法是因其他方法較難算, 或者以之 10/18 23:28
7F：→ yhliu:為如 MLE 等需疊代計算者之起始值. 10/18 23:29
8F：→ yhliu:動差估計一般具一致性, 因此理論上大樣本之不同動差估計應漸 10/18 23:30
9F：→ yhliu:近相等. 10/18 23:31
10F：→ yhliu:樣本眾數...定義上就問題重重. 現在初統教本那種未分組資料 10/18 23:33
11F：→ yhliu:之眾數定義顯然是不適當的; 而分組資料, 組距、組界、以及如 10/18 23:34
請問為何初統教本的定義不恰當?可以舉例嗎？謝謝!!
12F：→ yhliu:何計算眾數, 都需要謹慎考慮. 或許考慮如 kernel density e. 10/18 23:36
13F：→ yhliu:再根據估計的密度函數定義樣本眾數並探討此種估計量之特性, 10/18 23:37
14F：→ yhliu:是個可以考慮的方向----不過, 或許已有人做過? 10/18 23:38
感謝回答！
請問用skewness和kurtosis估計也算MME嗎？
正規的做法好像都要拿E(X^n)來估？
(書上是有用E(X)和E(X^2)估計的例子)
※ 編輯: anovachen 來自: 111.255.12.110 (10/20 00:52)