作者anovachen ( )
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标题[问题] 动差法对同一个参数估计得到不同的算法?
时间Fri Oct 18 00:55:41 2013
假设Xi~Gamma(α,β)
fx(x)=(1/Γ(α)β^α)x^(α-1)exp(-x/β), x>0, α,β>0
因为
E(X)=αβ
Var(X)=αβ^2
skewness=2/√α
kurtosis=3+6/α
令s=样本二阶主动差(central moment)
藉由E(X)和Var(X)可得
α-hat=X-bar^2/s^2
β-hat=s^2/X-bar
藉由E(X)和skewness可得
α-hat=4/skewness^2
β-hat=(X-bar/4)skewness^2
藉由E(X)和kurtosis可得
α-hat=6/(kurtosis-3)
β-hat=(X-bar/6)(kurtosis-3)
後两组估计量也能算是MME吗？
如果是，
那麽这三组MME代入样本後的估计值多少有些不同，
哪一种比较好？
在大样本的情况下，三种MME的估计值是否近似？
(因为MME有一致性，我想说应该都会近似)
顺便一问：
因为mode=(α-1)β
如果用mode和E(X)导出
α-hat=X-bar/(X-bar-mode)
β-hat=X-bar-mode
这样的估计量也是MME吗？
(要怎麽否证或证明样本众数是母体众数的一致估计量?)
※ 编辑: anovachen 来自: 111.255.246.49 (10/18 01:14)
1F：→ clickhere:1.比三组各别的MSE大小.如果是unbis,则比variance. 10/18 09:22
2F：嘘 clickhere:MME一般没有近似.仅是方便取得的点估计方法. 10/18 09:36
3F：→ clickhere:3.先定义一下Gamma的样本众数 10/18 09:37
4F：→ clickhere:按错嘘了...sorry. 10/18 09:38
5F：→ yhliu:动差法一般是取较低阶动差. 至於取高阶动差是否会较好或较差 10/18 23:27
6F：→ yhliu:我没去探究. 通常会考虑动差法是因其他方法较难算, 或者以之 10/18 23:28
7F：→ yhliu:为如 MLE 等需叠代计算者之起始值. 10/18 23:29
8F：→ yhliu:动差估计一般具一致性, 因此理论上大样本之不同动差估计应渐 10/18 23:30
9F：→ yhliu:近相等. 10/18 23:31
10F：→ yhliu:样本众数...定义上就问题重重. 现在初统教本那种未分组资料 10/18 23:33
11F：→ yhliu:之众数定义显然是不适当的; 而分组资料, 组距、组界、以及如 10/18 23:34
请问为何初统教本的定义不恰当?可以举例吗？谢谢!!
12F：→ yhliu:何计算众数, 都需要谨慎考虑. 或许考虑如 kernel density e. 10/18 23:36
13F：→ yhliu:再根据估计的密度函数定义样本众数并探讨此种估计量之特性, 10/18 23:37
14F：→ yhliu:是个可以考虑的方向----不过, 或许已有人做过? 10/18 23:38
感谢回答！
请问用skewness和kurtosis估计也算MME吗？
正规的做法好像都要拿E(X^n)来估？
(书上是有用E(X)和E(X^2)估计的例子)
※ 编辑: anovachen 来自: 111.255.12.110 (10/20 00:52)