作者ryoh ()
看板Statistics
標題[問題] 弱大數法則之丟銅板與丟骰子
時間Thu Oct 10 11:23:10 2013
在一本說概率、統計的書裡說到丟銅板、骰子的例子裡，用了弱大數法則來簡單
的判斷銅板、骰子有沒有問題的方法。
以銅版正反面為例，若它出現正面的比到與投擲次數保持在以下範圍之內則它被
動手腳的機率不大：
0.5-{ 1.5 / (投擲次數的平方根)} < 相對頻率 < 0.5+{ 1.5 / (投擲次數的平方根)}
若是以骰子為例的話，則為
0.167-{ 0.373/(投擲次數的平方根)}<相對頻率<0.167+{ 0.373/(投擲次數的平方根)}
這兩個值的範圍不難理解。但它沒說明1.5及0.373這兩個值是怎麼來的。
不知道有沒有人可以看得懂這兩個例子裡這兩個數字是怎麼來的？
感謝~
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◆ From: 61.224.87.228
1F：→ yhliu:考慮3倍標準差: 0.5±3*√[(1/2)(1/2)/n] = 0.5±1.5/√n 10/10 12:20
2F：→ yhliu:(1/6)±3√[(1/6)(5/6)/n] = 1.6667±1.118/√n 10/10 12:23
3F：→ yhliu:用的是 "中央極限定理", 不是 "弱大數法則". 10/10 12:24
4F：→ yhliu:那個 "0.373" 應該是作者弄錯了! 10/10 12:24
5F：→ yhliu:引用中央極限定理, 3倍標準差外的機率是 0.27%. 以丟銅板為 10/10 12:26
6F：→ yhliu:例, 就是說: 如果銅板是公正的, 正面的相對頻率超出上述範圍 10/10 12:27
7F：→ yhliu:的機率大約只有百分之0.27. 丟骰子的例子則是出現預先指定之 10/10 12:28
8F：→ yhliu:點數的相對頻率. 10/10 12:28
9F：→ yhliu:又, "保持在以下範圍...動手腳的機率不大" 是錯誤的! 10/10 12:29
10F：→ yhliu:只能說: 若出現在範圍之外, 則很可能是被動手腳的; 但出現在 10/10 12:30
11F：→ yhliu:範圍之內, 仍然很有可能有問題! 基本上這樣的簡單判定只能提 10/10 12:31
12F：→ yhliu:供 "不公正" 結論的積極證據, 卻不足以證實 "公正". 10/10 12:32