作者ryoh ()
看板Statistics
标题[问题] 弱大数法则之丢铜板与丢骰子
时间Thu Oct 10 11:23:10 2013
在一本说概率、统计的书里说到丢铜板、骰子的例子里，用了弱大数法则来简单
的判断铜板、骰子有没有问题的方法。
以铜版正反面为例，若它出现正面的比到与投掷次数保持在以下范围之内则它被
动手脚的机率不大：
0.5-{ 1.5 / (投掷次数的平方根)} < 相对频率 < 0.5+{ 1.5 / (投掷次数的平方根)}
若是以骰子为例的话，则为
0.167-{ 0.373/(投掷次数的平方根)}<相对频率<0.167+{ 0.373/(投掷次数的平方根)}
这两个值的范围不难理解。但它没说明1.5及0.373这两个值是怎麽来的。
不知道有没有人可以看得懂这两个例子里这两个数字是怎麽来的？
感谢~
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◆ From: 61.224.87.228
1F：→ yhliu:考虑3倍标准差: 0.5±3*√[(1/2)(1/2)/n] = 0.5±1.5/√n 10/10 12:20
2F：→ yhliu:(1/6)±3√[(1/6)(5/6)/n] = 1.6667±1.118/√n 10/10 12:23
3F：→ yhliu:用的是 "中央极限定理", 不是 "弱大数法则". 10/10 12:24
4F：→ yhliu:那个 "0.373" 应该是作者弄错了! 10/10 12:24
5F：→ yhliu:引用中央极限定理, 3倍标准差外的机率是 0.27%. 以丢铜板为 10/10 12:26
6F：→ yhliu:例, 就是说: 如果铜板是公正的, 正面的相对频率超出上述范围 10/10 12:27
7F：→ yhliu:的机率大约只有百分之0.27. 丢骰子的例子则是出现预先指定之 10/10 12:28
8F：→ yhliu:点数的相对频率. 10/10 12:28
9F：→ yhliu:又, "保持在以下范围...动手脚的机率不大" 是错误的! 10/10 12:29
10F：→ yhliu:只能说: 若出现在范围之外, 则很可能是被动手脚的; 但出现在 10/10 12:30
11F：→ yhliu:范围之内, 仍然很有可能有问题! 基本上这样的简单判定只能提 10/10 12:31
12F：→ yhliu:供 "不公正" 结论的积极证据, 却不足以证实 "公正". 10/10 12:32