作者zxc81215 (古尊)
看板Statistics
標題[問題]卡方分配自由度
時間Sun Sep 29 20:56:39 2013
最近做題目愈到一點小狀況，
就是卡方分配抽樣時自由度後有N-1或N的情形
想請問一下為什麼會這樣?
N-1時是不知母體的平均數，
而N時則是母體平均數已知，
可是完全沒有想法阿~~~
另外為什麼從同一個母體抽樣的話會不獨立?
VAR(X+Y)=VAR(X)+VAR(Y)+2cov(X,Y)
獨立時COV(X,Y)=0
不過如果當Y=X時
VAR(X+X)=VAR(2X)= 4VAR(X)
推倒的話我知道2 COV(X,X)= 2 VAR(X)
不過為何會不獨立還是沒想法，
希望板上高手可以簡單比喻一下~
感謝!!
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◆ From: 203.71.2.84
1F：推 anovachen:V(X+X)=V(X)+V(X)+2Cov(XX)=V(X)+V(X)+2V(X) 09/30 01:45
2F：→ anovachen:因為Cov不等於零，所以X與X不獨立 09/30 01:45
3F：→ anovachen:這是個逆不真的命題，P->Q等價~Q->~P 09/30 01:46
4F：→ anovachen:(若X和Y獨立則Cov=0)等價於(若Cov不等於0則X和Y不獨立) 09/30 01:47
5F：→ anovachen:除非X是退化到只有單點，不然Var(X)>0的情況下， 09/30 01:47
6F：→ anovachen:你給的Cov(XX)=Var(X)>0，所以推得X和X不獨立 09/30 01:48
7F：→ anovachen:直覺先行:既然你規定Y一定等於X，這兩者的共變關係 09/30 01:49
8F：→ anovachen:就綁在一起了，所以才會不獨立 09/30 01:49
9F：→ anovachen:卡方分配那個有點說來話長..你要不要google相關證明看看 09/30 01:50
10F：→ anovachen:不過關於你的第二題，我怕我有點理解錯誤... 09/30 01:51
11F：→ anovachen:如果是random sample，那就暗示樣本是iid於母體分配 09/30 01:51
12F：→ anovachen:所以一定會獨立... 09/30 01:52
13F：→ anovachen:可是你後面又規定Y=X，這就像是抽籤，第二個人都不用抽 09/30 01:52
14F：→ anovachen:直接拿走一隻跟第一個人一樣的籤= = 這不是隨機樣本吧 09/30 01:53