作者zxc81215 (古尊)
看板Statistics
标题[问题]卡方分配自由度
时间Sun Sep 29 20:56:39 2013
最近做题目愈到一点小状况，
就是卡方分配抽样时自由度後有N-1或N的情形
想请问一下为什麽会这样?
N-1时是不知母体的平均数，
而N时则是母体平均数已知，
可是完全没有想法阿~~~
另外为什麽从同一个母体抽样的话会不独立?
VAR(X+Y)=VAR(X)+VAR(Y)+2cov(X,Y)
独立时COV(X,Y)=0
不过如果当Y=X时
VAR(X+X)=VAR(2X)= 4VAR(X)
推倒的话我知道2 COV(X,X)= 2 VAR(X)
不过为何会不独立还是没想法，
希望板上高手可以简单比喻一下~
感谢!!
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 203.71.2.84
1F：推 anovachen:V(X+X)=V(X)+V(X)+2Cov(XX)=V(X)+V(X)+2V(X) 09/30 01:45
2F：→ anovachen:因为Cov不等於零，所以X与X不独立 09/30 01:45
3F：→ anovachen:这是个逆不真的命题，P->Q等价~Q->~P 09/30 01:46
4F：→ anovachen:(若X和Y独立则Cov=0)等价於(若Cov不等於0则X和Y不独立) 09/30 01:47
5F：→ anovachen:除非X是退化到只有单点，不然Var(X)>0的情况下， 09/30 01:47
6F：→ anovachen:你给的Cov(XX)=Var(X)>0，所以推得X和X不独立 09/30 01:48
7F：→ anovachen:直觉先行:既然你规定Y一定等於X，这两者的共变关系 09/30 01:49
8F：→ anovachen:就绑在一起了，所以才会不独立 09/30 01:49
9F：→ anovachen:卡方分配那个有点说来话长..你要不要google相关证明看看 09/30 01:50
10F：→ anovachen:不过关於你的第二题，我怕我有点理解错误... 09/30 01:51
11F：→ anovachen:如果是random sample，那就暗示样本是iid於母体分配 09/30 01:51
12F：→ anovachen:所以一定会独立... 09/30 01:52
13F：→ anovachen:可是你後面又规定Y=X，这就像是抽签，第二个人都不用抽 09/30 01:52
14F：→ anovachen:直接拿走一只跟第一个人一样的签= = 这不是随机样本吧 09/30 01:53