作者justplay (Noblesse Oblige)
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標題[問題] E(X|X)=X 的證明
時間Wed Sep 25 09:56:28 2013
E(X|X=x) = sum x * f(X=x|X=x) ................(definition)
= sum x * f(X=x and X=x)/f(X=x)........(definition of f(x|y))
= sum x * f(X=x)/f(X=x)................(f(X=x and X=x) = f(X=x))
= sum x................................(f(X=x)/f(X=x)=1)
?= x...................................(5)
查 google 得到 E(X|X=x)=X。
感覺也是很合理，可是我卡在第 (5) 結論這邊。
請問要怎麼解釋 sum x = x 這邊呢？
或者是我思考有錯？
謝謝大家指正。
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◆ From: 68.168.169.44
1F：→ jodojeda:x為常數 sum x = x 09/25 11:42
2F：推 jangwei:因為X只有一個可能值x, 所以你雖然寫sum, 實際上只有一項 09/25 15:40
3F：推 usttsu:因為X=x 所以把?= x 改成 ?= X 09/26 20:46
4F：推 goshfju:先把X|X的分配寫出來 09/26 20:50
5F：推 anovachen:給定X=x(小寫代表一個值)，此時X就被鎖死了， 09/27 01:10
6F：→ anovachen:不能再隨機變動。所以E(X|X=x)=x 09/27 01:10