作者calvin4 (キャル君)
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標題[問題] Rule of Five 所指為何？
時間Tue Sep 17 01:20:45 2013
由於不太清楚"Rule of Five"的意思，
手邊的課本也沒提到（或是沒列在索引裡），
所以Google了一下。
發現比較常見的解釋，大多跟中位數有關。
[Theorem] (Rule of Five) There is a 93.75% chance that the median of a
population is between the smallest and largest values in any random samples
of five from the population.
結果發現自己對這個結果完全沒印象。
不過經過簡單的說明，我可以了解這個結果的意思。
但用在考題上，我就不懂了。
這是今年的臺大統計學(H)考題：
http://exam.lib.ntu.edu.tw/sites/default/files/exam/graduate/102/102387.pdf
第三題的(a)小題，一天抽出的樣本剛好就是五人。
題目的最後特別提醒要滿足Rule of Five。
可是這跟中位數又有什麼關聯？
我的想法是，既然假設了母體群眾購買的意願是.50，
那麼一天當中購買人數x的機率就是C(5,x)．(.5)^5，
例如0人購買的機率就是(.5)^5 = 3.125%，
3人購買的機率就是C(5,3)．(.5)^5 = 10．(.5)^5 = 31.25%。
兩百天當中，0人購買的預期次數就是3.125%．200 = 6.25。
好像完全跟中位數扯不上關係。
又，假設此處的Rule of Five是指在運用卡方檢定時，預期次數必須大於5，
那麼此題算出來的次數確實是大於5沒錯。
這裡的提醒又有何意義？
因此想請問各位前輩，
我對題目的理解，以及對Rule of Five的理解，有何錯誤的地方？
謝謝！
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◆ From: 111.249.91.150
1F：→ yhliu:從文字上來看, 定理是說: 從任意群體抽出大小為 5 的樣本, 09/29 12:45
2F：→ yhliu:則群體中位數落在樣本最小值與最大值之間的機率是 0.9375 09/29 12:46
3F：→ yhliu:Pf: 令 m 為群體中位數, 又假設 X 的分布是連續型. 09/29 12:47
4F：→ yhliu:則 m 不在樣本值 X1,...,X5 之間的機率是 P[Xi>m, all i] + 09/29 12:47
5F：→ yhliu:P[Xi < m, all i] = 0.5^5 + 0.5^5 = 0.0625 09/29 12:48
6F：→ yhliu:該考題的 3(a) 所稱 "rule of five" 與上列定理無關, 而是 09/29 12:51
7F：→ yhliu:卡方配適度檢定的 rule of thumb 所說的: cell expectations 09/29 12:52
8F：→ yhliu:要達到 5 以上. 09/29 12:52