作者anovachen ( )
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標題Re: [問題] 一個題目(馬可夫不等式)
時間Sun Aug 25 02:00:00 2013
※ 引述《a1l2m3m4 (嘎嘎嘎)》之銘言：
: 題目:
: Let X be a random variable such that P(X<=0)=0 and let u=E(X) exist.
: Show that P(X>=2u)<=1/2
: 解:
: 由P(X<=0)=0知X為一非負隨機變數
: 故P(X>=2u)<= E(X)/2u = 1/2 by Markov's inequality
: 其實這個題目我只能了解
: "沒給機率函數，只給期望值，要求機率範圍"
: →使用Markov
: 解答的第一句不是很懂
: 為什麼這樣就代表X為一非負rv
令(Ω,P)是一個可測空間，
若一函數X: Ω→R滿足其反映射為X^-1(-∞,x]={w|X(w)<=x}屬於P
則稱X是隨機變數。 (參考郭明慶的機率論)
故假設Ω={X|X>0}
則{w|X(w)<=0}=ψ (空集合)
P(ψ)=P(X<=0)=0
可是因為我對這種很測度論的語言不太熟悉= =
所以不確定有沒有寫錯...
如果P(A)=0若且唯若A是空集合(Kolgoromov axiom推得的結論)，
這樣逆向推導回去就可以得到X是大於零的隨機變數的結論。
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◆ From: 111.255.0.245
※ 編輯: anovachen 來自: 111.255.0.245 (08/25 02:18)
※ 編輯: anovachen 來自: 111.255.0.245 (08/25 02:54)
1F：→ yhliu:P(A) = 0 並不 implies A 是 null event. 09/02 10:03
2F：→ yhliu:如 X 是連續型隨機變數, 則 P[X in Q] = 0. 而 [X in Q], 即 09/02 10:04
3F：→ yhliu:X 值為有理數的事件, 並非空事件. 09/02 10:04