作者anovachen ( )
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标题Re: [问题] 一个题目(马可夫不等式)
时间Sun Aug 25 02:00:00 2013
※ 引述《a1l2m3m4 (嘎嘎嘎)》之铭言：
: 题目:
: Let X be a random variable such that P(X<=0)=0 and let u=E(X) exist.
: Show that P(X>=2u)<=1/2
: 解:
: 由P(X<=0)=0知X为一非负随机变数
: 故P(X>=2u)<= E(X)/2u = 1/2 by Markov's inequality
: 其实这个题目我只能了解
: "没给机率函数，只给期望值，要求机率范围"
: →使用Markov
: 解答的第一句不是很懂
: 为什麽这样就代表X为一非负rv
令(Ω,P)是一个可测空间，
若一函数X: Ω→R满足其反映射为X^-1(-∞,x]={w|X(w)<=x}属於P
则称X是随机变数。 (参考郭明庆的机率论)
故假设Ω={X|X>0}
则{w|X(w)<=0}=ψ (空集合)
P(ψ)=P(X<=0)=0
可是因为我对这种很测度论的语言不太熟悉= =
所以不确定有没有写错...
如果P(A)=0若且唯若A是空集合(Kolgoromov axiom推得的结论)，
这样逆向推导回去就可以得到X是大於零的随机变数的结论。
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◆ From: 111.255.0.245
※ 编辑: anovachen 来自: 111.255.0.245 (08/25 02:18)
※ 编辑: anovachen 来自: 111.255.0.245 (08/25 02:54)
1F：→ yhliu:P(A) = 0 并不 implies A 是 null event. 09/02 10:03
2F：→ yhliu:如 X 是连续型随机变数, 则 P[X in Q] = 0. 而 [X in Q], 即 09/02 10:04
3F：→ yhliu:X 值为有理数的事件, 并非空事件. 09/02 10:04