作者a1l2m3m4 (嘎嘎嘎)
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標題[問題] 一個題目(馬可夫不等式)
時間Sat Aug 24 17:31:27 2013
題目:
Let X be a random variable such that P(X<=0)=0 and let u=E(X) exist.
Show that P(X>=2u)<=1/2
解:
由P(X<=0)=0知X為一非負隨機變數
故P(X>=2u)<= E(X)/2u = 1/2 by Markov's inequality
其實這個題目我只能了解
"沒給機率函數，只給期望值，要求機率範圍"
→使用Markov
解答的第一句不是很懂
為什麼這樣就代表X為一非負rv
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◆ From: 36.239.250.193
1F：推 Yogaga:那一句說X的樣本空間內不會有負值存在。如果有的話，機率 08/24 20:19
2F：→ Yogaga:不會是0 08/24 20:20
3F：推 Miami5566:非負隨機變數才適用該不等式 08/25 00:32
那會不會有X為負數 但機率恰巧為零的狀況
還是我想太多了 不該這麼鑽牛角尖@@?
※ 編輯: a1l2m3m4 來自: 218.164.18.100 (08/25 01:29)
※ 編輯: a1l2m3m4 來自: 218.164.18.100 (08/25 01:29)
4F：推 anovachen:實際解題上...你真的想太多了XDD 08/25 02:20
5F：→ anovachen:不過，這裡的X是大於零的隨機變數，非負則是代表 08/25 02:21
6F：→ anovachen:可以大於零也可以等於零。 08/25 02:21
7F：→ anovachen:像是指數分配、普瓦松分配的隨機變數都是非負 08/25 02:21
8F：→ anovachen:可以等於零或大於零。 08/25 02:21
9F：→ anovachen:但你這題的X不能是零.(不過只要大於等於零就能用Markov) 08/25 02:22
10F：→ anovachen:P(X<=0)=0代表P(X>0)=1 (X大於零) 08/25 02:24
哦哦哦哦哦~~~
我了解了 謝謝大家 :D
※ 編輯: a1l2m3m4 來自: 218.164.15.12 (08/25 06:22)
11F：→ yhliu:(1) X 不一定非負, 但 "非負, with probability 1", 因此無 09/02 09:57
12F：→ yhliu: 需理會 X<0 的部分. 09/02 09:57
13F：→ yhliu:(2) Markov inequality 之證明: 在 P[X<0] = 0 條件下, 09/02 10:01
14F：→ yhliu: E[X]≧E[X．I(X>c)]≧c．E[X]. 09/02 10:02