作者a1l2m3m4 (嘎嘎嘎)
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标题[问题] 一个题目(马可夫不等式)
时间Sat Aug 24 17:31:27 2013
题目:
Let X be a random variable such that P(X<=0)=0 and let u=E(X) exist.
Show that P(X>=2u)<=1/2
解:
由P(X<=0)=0知X为一非负随机变数
故P(X>=2u)<= E(X)/2u = 1/2 by Markov's inequality
其实这个题目我只能了解
"没给机率函数，只给期望值，要求机率范围"
→使用Markov
解答的第一句不是很懂
为什麽这样就代表X为一非负rv
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 36.239.250.193
1F：推 Yogaga:那一句说X的样本空间内不会有负值存在。如果有的话，机率 08/24 20:19
2F：→ Yogaga:不会是0 08/24 20:20
3F：推 Miami5566:非负随机变数才适用该不等式 08/25 00:32
那会不会有X为负数 但机率恰巧为零的状况
还是我想太多了 不该这麽钻牛角尖@@?
※ 编辑: a1l2m3m4 来自: 218.164.18.100 (08/25 01:29)
※ 编辑: a1l2m3m4 来自: 218.164.18.100 (08/25 01:29)
4F：推 anovachen:实际解题上...你真的想太多了XDD 08/25 02:20
5F：→ anovachen:不过，这里的X是大於零的随机变数，非负则是代表 08/25 02:21
6F：→ anovachen:可以大於零也可以等於零。 08/25 02:21
7F：→ anovachen:像是指数分配、普瓦松分配的随机变数都是非负 08/25 02:21
8F：→ anovachen:可以等於零或大於零。 08/25 02:21
9F：→ anovachen:但你这题的X不能是零.(不过只要大於等於零就能用Markov) 08/25 02:22
10F：→ anovachen:P(X<=0)=0代表P(X>0)=1 (X大於零) 08/25 02:24
哦哦哦哦哦~~~
我了解了 谢谢大家 :D
※ 编辑: a1l2m3m4 来自: 218.164.15.12 (08/25 06:22)
11F：→ yhliu:(1) X 不一定非负, 但 "非负, with probability 1", 因此无 09/02 09:57
12F：→ yhliu: 需理会 X<0 的部分. 09/02 09:57
13F：→ yhliu:(2) Markov inequality 之证明: 在 P[X<0] = 0 条件下, 09/02 10:01
14F：→ yhliu: E[X]≧E[X．I(X>c)]≧c．E[X]. 09/02 10:02