※ 引述《adu (^_^)》之銘言： : 1. X~exp(L) 求 E[exp(uX)]存在時u的值域 : 2. 建構隨機變數X 滿足中位數=m, E[X]=am, m>0, a>=1 : 對於1我的解法： : 依定義求 : Let Y=exp(uX), E[|Y|]= int |e^(ux)|*L*e^(-L*e^(uX)) dx ^^^寫錯了 : ...不知道怎麼把值算出來 根據懶惰統計學家法則： ∞ E[|exp(uX)|]=∫ |exp(ux)|*(1/β)exp(-x/β) dx 0 β>0, 0=<x<∞ (我用的是β的表達方法...純屬習慣，根據你寫的pdf，應該L=1/β) 由於exp(ux)>=1，所以絕對值可以去掉(?) 原式可以整理成： ∞ (1/β)∫exp[x(βu-1)/β] 0 ∞ =[1/(βu-1)]exp[x(βu-1)/β] | 0 (我省略中間的積分過程，希望我沒算錯>"<) 首先βu-1不能為0，所以βu≠1 其次， lim exp[x(βu-1)/β] <∞ x->∞ 又因為分母的β>0，所以βu-1必須小於0 使得lim exp[x(βu-1)/β] = 1 <∞ x->∞ 因此，u < 1/β 此時，E[|exp(uX)|]=0 : 對於2我的想法： : P[X<=qa] >= a = m => sum P[X=x] = m : E[X] = sum xn * P[X=x] = am : 請教接下來要怎麼"建構"rv? --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.255.24.236 ※ 編輯: anovachen 來自: 111.255.24.236 (07/12 01:47) 找到連續型的範例了。 http://en.wikipedia.org/wiki/Log-logistic_distribution 假設X~LL(α,β) 其中α>0, 而因為β>1才存在期望值， 所以令a=Mean/Median=(π/β)/sin(π/β)>=1 可得1<β<π/sin(π/β)時， Mean和Median的關係會滿足題目要求。 例如X~LL(α,2) , α>0 可是如果直接從Median和Mean的定義找， 還是有些困難 = = ※ 編輯: anovachen 來自: 111.255.24.236 (07/13 07:07)