※ 引述《adu (^_^)》之铭言： : 1. X~exp(L) 求 E[exp(uX)]存在时u的值域 : 2. 建构随机变数X 满足中位数=m, E[X]=am, m>0, a>=1 : 对於1我的解法： : 依定义求 : Let Y=exp(uX), E[|Y|]= int |e^(ux)|*L*e^(-L*e^(uX)) dx ^^^写错了 : ...不知道怎麽把值算出来 根据懒惰统计学家法则： ∞ E[|exp(uX)|]=∫ |exp(ux)|*(1/β)exp(-x/β) dx 0 β>0, 0=<x<∞ (我用的是β的表达方法...纯属习惯，根据你写的pdf，应该L=1/β) 由於exp(ux)>=1，所以绝对值可以去掉(?) 原式可以整理成： ∞ (1/β)∫exp[x(βu-1)/β] 0 ∞ =[1/(βu-1)]exp[x(βu-1)/β] | 0 (我省略中间的积分过程，希望我没算错>"<) 首先βu-1不能为0，所以βu≠1 其次， lim exp[x(βu-1)/β] <∞ x->∞ 又因为分母的β>0，所以βu-1必须小於0 使得lim exp[x(βu-1)/β] = 1 <∞ x->∞ 因此，u < 1/β 此时，E[|exp(uX)|]=0 : 对於2我的想法： : P[X<=qa] >= a = m => sum P[X=x] = m : E[X] = sum xn * P[X=x] = am : 请教接下来要怎麽"建构"rv? --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 111.255.24.236 ※ 编辑: anovachen 来自: 111.255.24.236 (07/12 01:47) 找到连续型的范例了。 http://en.wikipedia.org/wiki/Log-logistic_distribution 假设X~LL(α,β) 其中α>0, 而因为β>1才存在期望值， 所以令a=Mean/Median=(π/β)/sin(π/β)>=1 可得1<β<π/sin(π/β)时， Mean和Median的关系会满足题目要求。 例如X~LL(α,2) , α>0 可是如果直接从Median和Mean的定义找， 还是有些困难 = = ※ 编辑: anovachen 来自: 111.255.24.236 (07/13 07:07)