作者wwfc (月老工讀生)
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標題Re: [考題] 101司法特考統計學-計算型二誤差的機率(檢定)
時間Tue May 7 18:29:16 2013
※ 引述《scpxxx (淚浸濕了鍵盤)》之銘言：
: 公職王提供的考題與解答：http://ppt.cc/RJu4
: 請看第二題擲六次骰子(該骰子出現奇數點機率為0.9)，
: 若六次都出現奇數，則判斷該骰子並非公平，
: 問用上述的檢查方法(判斷法則)時，
: 出現型二誤差的機率為何？
type II error 根據定義，為 Pr{do not reject H_0 | H_1 is ture}
其中H_0為虛無假設，H_1為對立假設。
若定義 X 為擲六次出現奇數點的次數，p為此骰子出現奇數點的機率，
H_0: p = 0.5 vs. H_1: p = 0.9
type II error:
Pr{ X<6 | p = 0.9} =
1 - Pr{ X=6 | p = 0.9} =
1 - c(6,6)*(0.9)^6*(1-0.9)^0 =
1 - 0.5314 = 0.4686
跟scp大算的是一樣的答案
: 公職王給的答案似乎是將二項分配去近似常態分配來做計算
: 我的疑問是這題二項分配的樣本蠻小的(n=6)，而p=0.9
: 那雖然 np=5.4>5 但 n(1-p)=0.6 < 5
: n(1-p)<5 這樣還能用常態分配去近似嗎
: 還是要以純二項分配的方法去做計算呢?
: 我試著用二項分配去解題
: 計算如下：http://i.imgur.com/PVGuG6N.jpg
: 我自己算出來的答案和公職王的參考答案差蠻多的
: 想請問我這樣算對嗎？
: 有沒有哪裡有問題或是觀念不對的地方?
: 謝謝
若是用中央極限定理來解題，
X ~ Bin(6 , 0.9) → E(X) = 6*0.9 = 5.4
Var(X) = 6*0.9*(1-0.9) = 0.54
Pr{ X<6 | p = 0.9} = Pr{X=0} + Pr{X=1} + Pr{X=2} + ... Pr{X=5} =
Pr{-0.5 < X < 5.5}= [加入連續型修正]
Pr{ (-0.5-5.4)/√0.54 < X-E(X)/√Var(X) < (5.5-5.4)/√0.54} =
Pr{ -8.029 < N(0,1) < 0.136} =
Φ(0.136) - Φ(-8.029) = 0.5541
但不才認為Binomial distribution本身雖然可以用CLT來做推估，
但在 n=6 的情況下，樣本數太小並不適合。
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另外我想和版上高手們討論一下第三題，題目簡述如下：
50名學生回答A、B兩問題，56%的人答對A題，，72%的答對B題，40%的人兩題都答對，
請檢定兩題的難度是否有差異？
Hint: 若難度相同，則兩題的答對率相同
我認為他題目出的不好，這是一個典型的比較兩者比例是否相同的檢定，
但如果是題目的情境，則會在計算Pooled sample proportion上出現問題，
一般的Pooled sample proportion會用
(n1*p1+ n2*p2)/(n1+n2)來計算。其中n1, n2是分別答A題與B題的人數，彼此獨立。
但在這題的情境中，該如何定義Pooled sample proportion就是個問題，
公職王的解答是用
答對A題卻答錯B題的人當作p1，
答對B題卻答錯A題的人當作p2，
來檢定 p1 = p2，
我認為這種作法不妥，
但卻說不出個所以然，
想跟大家討論一下，
這種作法是否可行？或是其不適合之處。
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