作者wwfc (月老工读生)
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标题Re: [考题] 101司法特考统计学-计算型二误差的机率(检定)
时间Tue May 7 18:29:16 2013
※ 引述《scpxxx (泪浸湿了键盘)》之铭言：
: 公职王提供的考题与解答：http://ppt.cc/RJu4
: 请看第二题掷六次骰子(该骰子出现奇数点机率为0.9)，
: 若六次都出现奇数，则判断该骰子并非公平，
: 问用上述的检查方法(判断法则)时，
: 出现型二误差的机率为何？
type II error 根据定义，为 Pr{do not reject H_0 | H_1 is ture}
其中H_0为虚无假设，H_1为对立假设。
若定义 X 为掷六次出现奇数点的次数，p为此骰子出现奇数点的机率，
H_0: p = 0.5 vs. H_1: p = 0.9
type II error:
Pr{ X<6 | p = 0.9} =
1 - Pr{ X=6 | p = 0.9} =
1 - c(6,6)*(0.9)^6*(1-0.9)^0 =
1 - 0.5314 = 0.4686
跟scp大算的是一样的答案
: 公职王给的答案似乎是将二项分配去近似常态分配来做计算
: 我的疑问是这题二项分配的样本蛮小的(n=6)，而p=0.9
: 那虽然 np=5.4>5 但 n(1-p)=0.6 < 5
: n(1-p)<5 这样还能用常态分配去近似吗
: 还是要以纯二项分配的方法去做计算呢?
: 我试着用二项分配去解题
: 计算如下：http://i.imgur.com/PVGuG6N.jpg
: 我自己算出来的答案和公职王的参考答案差蛮多的
: 想请问我这样算对吗？
: 有没有哪里有问题或是观念不对的地方?
: 谢谢
若是用中央极限定理来解题，
X ~ Bin(6 , 0.9) → E(X) = 6*0.9 = 5.4
Var(X) = 6*0.9*(1-0.9) = 0.54
Pr{ X<6 | p = 0.9} = Pr{X=0} + Pr{X=1} + Pr{X=2} + ... Pr{X=5} =
Pr{-0.5 < X < 5.5}= [加入连续型修正]
Pr{ (-0.5-5.4)/√0.54 < X-E(X)/√Var(X) < (5.5-5.4)/√0.54} =
Pr{ -8.029 < N(0,1) < 0.136} =
Φ(0.136) - Φ(-8.029) = 0.5541
但不才认为Binomial distribution本身虽然可以用CLT来做推估，
但在 n=6 的情况下，样本数太小并不适合。
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另外我想和版上高手们讨论一下第三题，题目简述如下：
50名学生回答A、B两问题，56%的人答对A题，，72%的答对B题，40%的人两题都答对，
请检定两题的难度是否有差异？
Hint: 若难度相同，则两题的答对率相同
我认为他题目出的不好，这是一个典型的比较两者比例是否相同的检定，
但如果是题目的情境，则会在计算Pooled sample proportion上出现问题，
一般的Pooled sample proportion会用
(n1*p1+ n2*p2)/(n1+n2)来计算。其中n1, n2是分别答A题与B题的人数，彼此独立。
但在这题的情境中，该如何定义Pooled sample proportion就是个问题，
公职王的解答是用
答对A题却答错B题的人当作p1，
答对B题却答错A题的人当作p2，
来检定 p1 = p2，
我认为这种作法不妥，
但却说不出个所以然，
想跟大家讨论一下，
这种作法是否可行？或是其不适合之处。
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