作者asglay (收收收尾)
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標題Re: [問題] 兩個獨立母體變異數的檢定
時間Sun Mar 24 16:59:31 2013
: 對於估計母體平均數我也有類似的問題
:
: H_0: μ <= 100
: H_1: μ > 100
:
: 書裡面也寫到
: 若給定α,
: 則有
:
: α = P(X_bar > C)
: = P(Z > (C-μ)/(σ/sqrt(n)))
:
: 我知道第二個等號是由中央極限定理得來
: 但第一個等號為什麼要使用X_bar?
: 是因為X_bar是μ的最小方差不偏估計嗎?
:
: 另外也想問
: 拒絕域的範圍一定要取 {x_bar | x_bar > C}嗎?
: 依照定義
: 是不是只要在X_bar這個分配裡任取面積等於α就可以當作拒絕域?
:
: 好多不明白的地方想跟大家請教
: 謝謝
:
: --
:
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: ◆ From: 1.161.125.49
: ※ 編輯: asglay 來自: 1.161.125.49 (03/23 20:14)
: → andrew43:p-value 和 alpha 別搞混了. 03/23 21:01
: → andrew43:拒絕域當然要有方向性, 不然怎麼拒絕H0? 03/23 21:03
: 推 david80701y:你的問題應該事不知道拒絕域的方向吧,書上都有,翻翻吧 03/24 04:05
不知道我的想法跟兩位有沒有混淆
所以舉個例子來說明一下
就以上述估計母體平均數為例子
假設母體為Normal
取3個sample
在設定拒絕域的時候
給定α,
我利用 α = P(X_bar > C) 來求C
(X_bar為樣本平均數的抽樣分配)
得 C = C_1
令 W = (1*X_1 + 2*X_2 + 3*X_3)/6,
再以α = P( W > C)來求C
明顯W同樣是Normal, 其分配易得
故有 C = C_2,
且C_2≠C_1
照理來講兩個方法都符合α定義的要求
但究竟是依哪個為準
或者是由什麼準則來判定呢?
不知道跟檢定力還有UMP有沒有關係
謝謝
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◆ From: 114.44.201.47
1F：→ andrew43:C1和C2背後的H0不一樣啊 03/24 19:12
2F：→ andrew43:還是你想問為什麼要用x_bar而不是其它方法的估計? 03/24 19:20
3F：→ asglay:X有點不懂為什麼C1和C2背後的H0不一樣？ 03/24 22:18
4F：→ asglay:對，我的意思就是，是否不只使用x_bar這一種方法來估計 03/24 22:20
5F：→ andrew43:或許你從 x~N(mu, sigma^2) 推導x_bar的分配就可以知道了 03/24 23:32
6F：→ andrew43:記得i.i.d.是必須條件, 才能推到x_bar 03/24 23:34
7F：→ asglay:我可以得到x_bar的分布是N(mu,sigma^2/n), 但我還是看不出 03/24 23:41
8F：→ asglay:為什麼算拒絕域時，要用P(X_bar > C)而不能用P(W > C)? 03/24 23:43
9F：→ asglay:由上述W的定義，可以看出W跟x_bar一樣 03/24 23:45
10F：→ asglay:都是以mu為平均值的Normal 分布 03/24 23:46
11F：→ andrew43:喔終於懂你的問題了. 03/24 23:48
12F：推 andrew43:x_bar 和 w 的分配並不相同, 但如果都可知也就無所謂了. 03/25 00:06
13F：→ andrew43:也就是說, (W-mu)/[(7/18^0.5)sigma] ~ N(0,1)確定, 03/25 00:07
14F：→ andrew43:那你要這樣操作也對, 但這樣還蠻煩的啊. 03/25 00:08
15F：→ andrew43:寫錯... (W-mu)/[(7/18)^0.5 * sigma] ~ N(0,1) 03/25 00:08
16F：→ andrew43:此外算x_bar有很多好處, 如不偏的期望值估計. 用W沒什麼 03/25 00:10
17F：→ andrew43:優點. 這還有請專業版友回答你了. 03/25 00:11
18F：→ yhliu:用 W 做檢定統計量當然也可以. 只是用 Xbar 在相同顯著水準 03/27 16:56
19F：→ yhliu:之下可以有較高的檢定力. 也就是說, 用 Xbar 比用 W 較小機 03/27 16:57
20F：→ yhliu:會犯型II誤. 03/27 16:57