作者asglay (收收收尾)
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标题Re: [问题] 两个独立母体变异数的检定
时间Sun Mar 24 16:59:31 2013
: 对於估计母体平均数我也有类似的问题
:
: H_0: μ <= 100
: H_1: μ > 100
:
: 书里面也写到
: 若给定α,
: 则有
:
: α = P(X_bar > C)
: = P(Z > (C-μ)/(σ/sqrt(n)))
:
: 我知道第二个等号是由中央极限定理得来
: 但第一个等号为什麽要使用X_bar?
: 是因为X_bar是μ的最小方差不偏估计吗?
:
: 另外也想问
: 拒绝域的范围一定要取 {x_bar | x_bar > C}吗?
: 依照定义
: 是不是只要在X_bar这个分配里任取面积等於α就可以当作拒绝域?
:
: 好多不明白的地方想跟大家请教
: 谢谢
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: --
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: ◆ From: 1.161.125.49
: ※ 编辑: asglay 来自: 1.161.125.49 (03/23 20:14)
: → andrew43:p-value 和 alpha 别搞混了. 03/23 21:01
: → andrew43:拒绝域当然要有方向性, 不然怎麽拒绝H0? 03/23 21:03
: 推 david80701y:你的问题应该事不知道拒绝域的方向吧,书上都有,翻翻吧 03/24 04:05
不知道我的想法跟两位有没有混淆
所以举个例子来说明一下
就以上述估计母体平均数为例子
假设母体为Normal
取3个sample
在设定拒绝域的时候
给定α,
我利用 α = P(X_bar > C) 来求C
(X_bar为样本平均数的抽样分配)
得 C = C_1
令 W = (1*X_1 + 2*X_2 + 3*X_3)/6,
再以α = P( W > C)来求C
明显W同样是Normal, 其分配易得
故有 C = C_2,
且C_2≠C_1
照理来讲两个方法都符合α定义的要求
但究竟是依哪个为准
或者是由什麽准则来判定呢?
不知道跟检定力还有UMP有没有关系
谢谢
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◆ From: 114.44.201.47
1F：→ andrew43:C1和C2背後的H0不一样啊 03/24 19:12
2F：→ andrew43:还是你想问为什麽要用x_bar而不是其它方法的估计? 03/24 19:20
3F：→ asglay:X有点不懂为什麽C1和C2背後的H0不一样？ 03/24 22:18
4F：→ asglay:对，我的意思就是，是否不只使用x_bar这一种方法来估计 03/24 22:20
5F：→ andrew43:或许你从 x~N(mu, sigma^2) 推导x_bar的分配就可以知道了 03/24 23:32
6F：→ andrew43:记得i.i.d.是必须条件, 才能推到x_bar 03/24 23:34
7F：→ asglay:我可以得到x_bar的分布是N(mu,sigma^2/n), 但我还是看不出 03/24 23:41
8F：→ asglay:为什麽算拒绝域时，要用P(X_bar > C)而不能用P(W > C)? 03/24 23:43
9F：→ asglay:由上述W的定义，可以看出W跟x_bar一样 03/24 23:45
10F：→ asglay:都是以mu为平均值的Normal 分布 03/24 23:46
11F：→ andrew43:喔终於懂你的问题了. 03/24 23:48
12F：推 andrew43:x_bar 和 w 的分配并不相同, 但如果都可知也就无所谓了. 03/25 00:06
13F：→ andrew43:也就是说, (W-mu)/[(7/18^0.5)sigma] ~ N(0,1)确定, 03/25 00:07
14F：→ andrew43:那你要这样操作也对, 但这样还蛮烦的啊. 03/25 00:08
15F：→ andrew43:写错... (W-mu)/[(7/18)^0.5 * sigma] ~ N(0,1) 03/25 00:08
16F：→ andrew43:此外算x_bar有很多好处, 如不偏的期望值估计. 用W没什麽 03/25 00:10
17F：→ andrew43:优点. 这还有请专业版友回答你了. 03/25 00:11
18F：→ yhliu:用 W 做检定统计量当然也可以. 只是用 Xbar 在相同显着水准 03/27 16:56
19F：→ yhliu:之下可以有较高的检定力. 也就是说, 用 Xbar 比用 W 较小机 03/27 16:57
20F：→ yhliu:会犯型II误. 03/27 16:57