作者anovachen (囧)
看板Statistics
標題[問題] 成大102年度碩士班考題
時間Sun Feb 24 16:33:39 2013
印象中數理統計的計算題部分是這樣的：
如有誤請提出更正，謝謝！
1.
投擲硬幣k次直到出現頭像停止，
若第k次出現頭像則可得2^k元，
求expected return。
以及您願意付出多少參與此賭局。
2.
證明variance-covariance matrix Σ是positive definite。
3.
Xi iid~Poi(θ) 求θ^2之efficient unbiased estimator
4.
Xi iid~N(θ,θ^2) 求θ之complete sufficient statistics
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◆ From: 111.255.3.106
※ 編輯: anovachen 來自: 111.255.3.106 (02/24 16:45)
1F：→ tokyo291:Y=[y1,y2,..,yn] U=Y*X Var(U)=Var(YX)=Yvar(X)Y'=YΣY' 02/24 18:15
2F：→ tokyo291:>0 ,符合PD的定義 02/24 18:16
3F：→ tokyo291:地4題記得是中山應數所的考古題CSS不存在 02/24 18:16
※ 編輯: anovachen 來自: 111.255.3.106 (02/24 22:46)
4F：推 libitum:指數族做出來不包含 W(θ)不包含一個矩形 故不存在 02/24 23:56
5F：→ libitum:我好擔心政大阿..... 02/24 23:56
6F：→ csro7788:第一題應該是問 你會想付多少錢參加這個GAME 02/25 00:49
7F：→ csro7788:第2題 應該是半正定吧Q_Q 還是我想法不對 02/25 00:49
8F：推 david80701y:1/2*2+(1/2)^2*4+(1/2)^3*8+.......=1+1+1+1+....= OO 02/25 00:54
9F：推 david80701y:聖彼得堡詭論 02/25 00:56
10F：→ anovachen:第一題我也寫無限大XXD 還好我也是想到聖彼得堡詭論!! 02/26 00:02
11F：→ anovachen:一直擔心自己會算錯，想說怎麼有老師出這種無限大的題目 02/26 00:02
12F：→ anovachen:"W(θ)不包含一個矩形"是什麼意思啊？@@ 02/26 00:03
13F：→ csro7788:有 02/26 00:11
14F：→ yhliu:第4題問法怪怪的...參數就一個θ, 問θ的CSS即是, 談 "θ及 02/26 09:24
15F：→ yhliu:θ^2 之 CSS"...未曾見過這種說法! 02/26 09:25
我修正了，應該是我記錯了= =
16F：→ yhliu:至於 CSS 不存在, 以 "W(θ)不包含一個(非退化)矩形" 為理由 02/26 09:26
17F：→ yhliu:是不夠的; 因 "W(θ)包含一個非退化矩形" 只是 CSS 存在的充 02/26 09:27
18F：→ yhliu:分條件而非必要條件. 此題正解是找出 minimal sufficient 02/26 09:28
19F：→ yhliu:statistic 後, 找此 MCS 的一個非零函數使其期望值為 0. 02/26 09:29
20F：→ yhliu:第1題的 expected return 是 +∞, 但 "estimated return" 是 02/26 09:30
21F：→ yhliu:什麼? 至於該付多少? 當然不可能付無窮大的金錢...付不出也 02/26 09:31
我改過來了，應該是我寫錯(題目應該是問expected return才對)
22F：→ yhliu:沒有人願意...所以說是一個 paradox, 因無法符合 "公平睹局" 02/26 09:34
23F：→ yhliu:的概念. 在以期望值論 "公平" 的概念下,不能說 "付無窮的錢" 02/26 09:35
24F：→ yhliu:而是 "不管付多少入場金都是對遊戲方有利的". 02/26 09:36
25F：→ yhliu:第2題如無另外限制, 共變異矩陣應是 nonnegative definite, 02/26 09:39
26F：→ yhliu:說 positive definite 或 semi-positive definite 都是不對. 02/26 09:39
27F：→ yhliu:因 positive definite 必須是隨機變數間不存在任何直線形關 02/26 09:40
28F：→ yhliu:聯, 而 semi-positive definite 則是必有某幾個隨機變數形成 02/26 09:41
29F：→ yhliu:直線形關係式. 02/26 09:41
30F：→ yhliu:第3題 θ^2 的 UMVUE 好找, 但其變異數可能達不到 CRLB 吧? 02/26 09:43
31F：→ anovachen:題目可能有記錯，等圖書館考古題上線了再確認>"< 02/26 14:37
※ 編輯: anovachen 來自: 111.255.18.24 (02/26 21:35)
32F：推 nobody119:推聖彼得堡詭論，期望值無窮大，如果要判斷要付多少錢 08/15 13:13
33F：→ nobody119:可以試圖用風險溢酬的角度思考 08/15 13:14
34F：→ nobody119:畢竟是個期望值無窮大的公平賭局，但是風險實在太高了 08/15 13:15