作者anovachen (囧)
看板Statistics
标题[问题] 成大102年度硕士班考题
时间Sun Feb 24 16:33:39 2013
印象中数理统计的计算题部分是这样的：
如有误请提出更正，谢谢！
1.
投掷硬币k次直到出现头像停止，
若第k次出现头像则可得2^k元，
求expected return。
以及您愿意付出多少参与此赌局。
2.
证明variance-covariance matrix Σ是positive definite。
3.
Xi iid~Poi(θ) 求θ^2之efficient unbiased estimator
4.
Xi iid~N(θ,θ^2) 求θ之complete sufficient statistics
---
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 111.255.3.106
※ 编辑: anovachen 来自: 111.255.3.106 (02/24 16:45)
1F：→ tokyo291:Y=[y1,y2,..,yn] U=Y*X Var(U)=Var(YX)=Yvar(X)Y'=YΣY' 02/24 18:15
2F：→ tokyo291:>0 ,符合PD的定义 02/24 18:16
3F：→ tokyo291:地4题记得是中山应数所的考古题CSS不存在 02/24 18:16
※ 编辑: anovachen 来自: 111.255.3.106 (02/24 22:46)
4F：推 libitum:指数族做出来不包含 W(θ)不包含一个矩形 故不存在 02/24 23:56
5F：→ libitum:我好担心政大阿..... 02/24 23:56
6F：→ csro7788:第一题应该是问 你会想付多少钱参加这个GAME 02/25 00:49
7F：→ csro7788:第2题 应该是半正定吧Q_Q 还是我想法不对 02/25 00:49
8F：推 david80701y:1/2*2+(1/2)^2*4+(1/2)^3*8+.......=1+1+1+1+....= OO 02/25 00:54
9F：推 david80701y:圣彼得堡诡论 02/25 00:56
10F：→ anovachen:第一题我也写无限大XXD 还好我也是想到圣彼得堡诡论!! 02/26 00:02
11F：→ anovachen:一直担心自己会算错，想说怎麽有老师出这种无限大的题目 02/26 00:02
12F：→ anovachen:"W(θ)不包含一个矩形"是什麽意思啊？@@ 02/26 00:03
13F：→ csro7788:有 02/26 00:11
14F：→ yhliu:第4题问法怪怪的...参数就一个θ, 问θ的CSS即是, 谈 "θ及 02/26 09:24
15F：→ yhliu:θ^2 之 CSS"...未曾见过这种说法! 02/26 09:25
我修正了，应该是我记错了= =
16F：→ yhliu:至於 CSS 不存在, 以 "W(θ)不包含一个(非退化)矩形" 为理由 02/26 09:26
17F：→ yhliu:是不够的; 因 "W(θ)包含一个非退化矩形" 只是 CSS 存在的充 02/26 09:27
18F：→ yhliu:分条件而非必要条件. 此题正解是找出 minimal sufficient 02/26 09:28
19F：→ yhliu:statistic 後, 找此 MCS 的一个非零函数使其期望值为 0. 02/26 09:29
20F：→ yhliu:第1题的 expected return 是 +∞, 但 "estimated return" 是 02/26 09:30
21F：→ yhliu:什麽? 至於该付多少? 当然不可能付无穷大的金钱...付不出也 02/26 09:31
我改过来了，应该是我写错(题目应该是问expected return才对)
22F：→ yhliu:没有人愿意...所以说是一个 paradox, 因无法符合 "公平睹局" 02/26 09:34
23F：→ yhliu:的概念. 在以期望值论 "公平" 的概念下,不能说 "付无穷的钱" 02/26 09:35
24F：→ yhliu:而是 "不管付多少入场金都是对游戏方有利的". 02/26 09:36
25F：→ yhliu:第2题如无另外限制, 共变异矩阵应是 nonnegative definite, 02/26 09:39
26F：→ yhliu:说 positive definite 或 semi-positive definite 都是不对. 02/26 09:39
27F：→ yhliu:因 positive definite 必须是随机变数间不存在任何直线形关 02/26 09:40
28F：→ yhliu:联, 而 semi-positive definite 则是必有某几个随机变数形成 02/26 09:41
29F：→ yhliu:直线形关系式. 02/26 09:41
30F：→ yhliu:第3题 θ^2 的 UMVUE 好找, 但其变异数可能达不到 CRLB 吧? 02/26 09:43
31F：→ anovachen:题目可能有记错，等图书馆考古题上线了再确认>"< 02/26 14:37
※ 编辑: anovachen 来自: 111.255.18.24 (02/26 21:35)
32F：推 nobody119:推圣彼得堡诡论，期望值无穷大，如果要判断要付多少钱 08/15 13:13
33F：→ nobody119:可以试图用风险溢酬的角度思考 08/15 13:14
34F：→ nobody119:毕竟是个期望值无穷大的公平赌局，但是风险实在太高了 08/15 13:15