作者tokyo291 (工口工口)
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標題[問題] 迴歸和獨立的問題
時間Fri Feb 8 00:29:37 2013
1. X_1,...,X_n are iid in f(x)
f(x)= θ ,x=1
1-θ ,x=3
use OLSE to estimate θ.
我的作法是E(X)=3-2*θ Σ(θ-E(X))^2在對θ微分
這邊我算出來的估計量是θhat=1
感覺好奇怪...
2.Let X_1,...,X_n be a random sample from the normal distribution
n
N(μ,σ^2) where μ and σ are both unknown. Are Xbar andΣ(X_i-Xbar)^4
i=1
independent? Prove it.
這一題我是想用Lukacs(1942)證出一個sample mean 和sample variance的covariance
的想法去證可是證到一半就卡住了QQ
不曉得還有沒有別的證法呢?
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◆ From: 218.166.0.146
1F：→ csro7788:第二題可以先證xbar跟（x1-xber,x2-xbar...,xn-xbar)獨立 02/08 00:38
2F：→ csro7788:用mgf法 很快！（某大大教我的） 應該是這樣吧 02/08 00:40
3F：→ tokyo291:因為上述的情況獨立而Σ(X_i-Xbar)^4是xi-xbar和xbar的函 02/08 00:45
4F：→ tokyo291:數,所以獨立,是這個樣子嗎? 02/08 00:45
5F：推 csro7788:應該是因為是（x1-xbar,...,xn-xbar)的函數組合，所以跟 02/08 10:11
6F：→ csro7788:Xbar獨立 02/08 10:12
7F：→ yhliu:1. 考慮 Σ(Xi-3+2θ)^2 = min! 02/09 21:32
8F：→ tokyo291:原來是我放錯變數了,謝謝老師! 02/09 22:31
9F：推 lmvue:try Basu theorem 02/15 17:26
10F：推 david80701y:這種題目如果用basu定理 雖然會對，教授應該不會給全 02/20 01:35
11F：→ david80701y:分…… 02/20 01:35
12F：推 lmvue:why??? 02/21 04:43
13F：→ tokyo291:為什麼Basu不會給全分呢? 02/26 22:42