作者tokyo291 (工口工口)
看板Statistics
標題[問題] 一題概似比檢定的檢定統計量
時間Thu Jan 24 01:51:36 2013
If X_1,X_2,...,Xm and Y_1,Y_2,..,Y_n are independent random samples
from normal distribution N(μ_1,σ_1^2) and N(μ_2,σ_2^2), respectively.
Consider the test H0: μ_1=μ_2 and σ_1^2=σ_2^2 against al alternatives.
Please construct a likelihood ratio test of H0
這一題我找出在H0和H1下個別參數的MLE並將其帶入得到
m n
{[Σ(x_i-μhat)^2+Σ(y_j-μhat)^2]/(m+n)}^(-(m+n)/2)
i=1 j=1
-----------------------------------------------------=λ(x,y)<k
m n
[Σ(x_i-xbar)^2/m]^(-m/2)*[Σ(y_j-ybar)^2/n]^(-n/2)
i=1 j=1
然後參考解答將上述化簡為
m n
Σ(x_i-xbar)^2+Σ(y_j-ybar)^2
i=1 j=1
-------------------------------- <k_1 ...(i)
m n
Σ(x_i-μhat)^2+Σ(y_j-μhat)^2
i=1 j=1
他附注的過程是
m m m*n^2
Σ(x_i-μhat)^2=Σ[(x_i-xbar)+(xbar-μhat)]^2=-------(xbar-ybar)^2
i=1 i=1 (m+n)^2
n m^2*n
同理Σ(y_j-μhat)^2=--------(xbar-ybar)^2
j=1 (m+n)^2
但是我照此方法帶入卻無法得到(i)式,在指數的次數部分就消不掉...
感覺上是解答錯了,請問對於此檢定統計量的化簡還有其他的方法嗎?
附上個參數之MLE
under H0 μhat=(m*xbar+n*ybar)/(m+n)
m n
σ^2hat=[Σ(x_i-μhat)^2+Σ(y_j-μhat)^2]/(m+n)
i=1 j=1
under H1 μ_1hat=xbar μ_2hat=ybar
m n
σ_1^2hat=[Σ(x_i-xbar)^2]/m σ_2^2hat=[Σ(y_j-ybar)^2]/n
i=1 j=1
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◆ From: 61.227.244.100
1F：推 david80701y:交大財金，你把變異數當成相等去做LRT就好了，不用真 01/24 02:17
2F：→ david80701y:的那樣弄@@ 01/24 02:17
3F：推 david80701y:弄完會是sp^2的t檢定拒絕域 01/24 02:19
4F：→ tokyo291:可是按照題意H1應該是μ_1=/=μ_2 跟 σ_1^2=/=σ_2^2 01/24 12:57
5F：推 lsea800429:交大財金這題超變態! 01/24 15:27
6F：推 goshfju:超難=.= 01/24 21:45
7F：推 jklkj:我比較好奇這題給幾分!!!! 01/24 23:58
8F：→ tokyo291:10分 不過寫完考古題發現很多分數跟答案不成比例= = 01/25 00:07
9F：→ tokyo291:感覺應該是要當成變異數相等,翻了手邊幾本的原文書和 01/25 00:14
10F：→ tokyo291:GOOGLE都找不太到這種的檢定統計量 01/25 00:14
11F：推 david80701y:會不會教授想打consider結果打錯變and哈 01/25 00:27
12F：推 goshfju:嗯 考場中忽然看到這題也只能像1f說的那樣做.. 時間有限阿 01/25 01:01