作者tokyo291 (工口工口)
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标题[问题] 一题概似比检定的检定统计量
时间Thu Jan 24 01:51:36 2013
If X_1,X_2,...,Xm and Y_1,Y_2,..,Y_n are independent random samples
from normal distribution N(μ_1,σ_1^2) and N(μ_2,σ_2^2), respectively.
Consider the test H0: μ_1=μ_2 and σ_1^2=σ_2^2 against al alternatives.
Please construct a likelihood ratio test of H0
这一题我找出在H0和H1下个别参数的MLE并将其带入得到
m n
{[Σ(x_i-μhat)^2+Σ(y_j-μhat)^2]/(m+n)}^(-(m+n)/2)
i=1 j=1
-----------------------------------------------------=λ(x,y)<k
m n
[Σ(x_i-xbar)^2/m]^(-m/2)*[Σ(y_j-ybar)^2/n]^(-n/2)
i=1 j=1
然後参考解答将上述化简为
m n
Σ(x_i-xbar)^2+Σ(y_j-ybar)^2
i=1 j=1
-------------------------------- <k_1 ...(i)
m n
Σ(x_i-μhat)^2+Σ(y_j-μhat)^2
i=1 j=1
他附注的过程是
m m m*n^2
Σ(x_i-μhat)^2=Σ[(x_i-xbar)+(xbar-μhat)]^2=-------(xbar-ybar)^2
i=1 i=1 (m+n)^2
n m^2*n
同理Σ(y_j-μhat)^2=--------(xbar-ybar)^2
j=1 (m+n)^2
但是我照此方法带入却无法得到(i)式,在指数的次数部分就消不掉...
感觉上是解答错了,请问对於此检定统计量的化简还有其他的方法吗?
附上个参数之MLE
under H0 μhat=(m*xbar+n*ybar)/(m+n)
m n
σ^2hat=[Σ(x_i-μhat)^2+Σ(y_j-μhat)^2]/(m+n)
i=1 j=1
under H1 μ_1hat=xbar μ_2hat=ybar
m n
σ_1^2hat=[Σ(x_i-xbar)^2]/m σ_2^2hat=[Σ(y_j-ybar)^2]/n
i=1 j=1
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◆ From: 61.227.244.100
1F：推 david80701y:交大财金，你把变异数当成相等去做LRT就好了，不用真 01/24 02:17
2F：→ david80701y:的那样弄@@ 01/24 02:17
3F：推 david80701y:弄完会是sp^2的t检定拒绝域 01/24 02:19
4F：→ tokyo291:可是按照题意H1应该是μ_1=/=μ_2 跟 σ_1^2=/=σ_2^2 01/24 12:57
5F：推 lsea800429:交大财金这题超变态! 01/24 15:27
6F：推 goshfju:超难=.= 01/24 21:45
7F：推 jklkj:我比较好奇这题给几分!!!! 01/24 23:58
8F：→ tokyo291:10分 不过写完考古题发现很多分数跟答案不成比例= = 01/25 00:07
9F：→ tokyo291:感觉应该是要当成变异数相等,翻了手边几本的原文书和 01/25 00:14
10F：→ tokyo291:GOOGLE都找不太到这种的检定统计量 01/25 00:14
11F：推 david80701y:会不会教授想打consider结果打错变and哈 01/25 00:27
12F：推 goshfju:嗯 考场中忽然看到这题也只能像1f说的那样做.. 时间有限阿 01/25 01:01