作者zarty (拉堤)
看板Statistics
標題[問題] 大樣本標準差大、小樣本標準差小 用誰?
時間Sun Jan 13 17:40:32 2013
大家好 第一次發文
這學期考上研所 也接了大學部的統計學助教
但自己以前學統計時蠻混的 現在壓力好大阿
目前在改期末考考卷
有個小問題想請問一下大家
老師都不給解答 現在又出國了找不到人
－ － －
問題：
一個一萬人的全校性考試
小明從考生中任意抽100位，算出平均數63分，標準差6分
小美從考生中任意抽50位，算出平均數60分，標準差5分
你比較會採用誰的資料呢，為什麼？
我的想法：
照理說小明樣本較大較有代表性
但小美標準差較小，離散程度比較低
要怎麼選阿？
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麻煩大家了
如果有違反版規也請告知 謝謝
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.35.220.40
1F：→ bmka:是否有代表性跟抽樣方法有關,跟樣本數無關 01/13 19:31
2F：→ yhliu:樣本標準差≠群體標準差, 就像 樣本平均數≠群體平均數 01/13 19:44
3F：→ yhliu:如果兩個樣本是獨立抽取, 兩個樣本結果, 樣本平均數差異有 01/13 19:45
4F：→ yhliu:點大, 究竟有沒有代表性很難說! 01/13 19:45
5F：→ yhliu:如果群體成績分布可以用常態分布做很好的近似, 兩樣本變異數 01/13 19:48
6F：→ yhliu:比是 1.44, 是否偏高, 要跟 f 分布臨界值相比才知道. 01/13 19:49
7F：→ yhliu:樣本平均數比較: (63-60)/[(6^2/100+5^2/50)]^{1/2}=3.2 01/13 19:50
哈哈 我只是要改大一的基本統計學阿
所以意思是沒有辦法判斷誰有代表性嘍！？
感覺這題目也是有點瑕玼
我把它全部寫上去了 請幫我看看
然後再請問
有辦法把二人的資料合併 算平均數跟標準差嗎？
平均數是６２不難
那標準差怎麼算．．．
※ 編輯: zarty 來自: 114.35.220.40 (01/13 22:08)
8F：→ yhliu:如果不管所給的數據, 又如果都是簡單隨機抽樣, 當然是樣本數 01/13 22:33
9F：→ yhliu:愈大的 "代表性" 愈高. 但如果從數據去看, 兩個樣本有顯著差 01/13 22:34
10F：→ yhliu:異表示至少一個樣本結果是有問題的, 也可能是兩個樣本皆有問 01/13 22:34
11F：→ yhliu:題. 在樣本有問題的情況下, 合併兩樣本為一個較大樣本不是很 01/13 22:35
12F：→ yhliu:合適, 而且即使適合合併也不見得要合併. 01/13 22:37
13F：→ yhliu:不合併而仍然採用兩樣本資料, 可對群體的平均數和標準差做兩 01/13 22:38
14F：→ yhliu:樣本聯合估計. 標準差的聯合估計如兩獨立樣本 t 檢定那 "共 01/13 22:39
15F：→ yhliu:同標準差". 而合併樣本之標準差是 01/13 22:39
16F：→ yhliu:s = √{(n1-1)*s1^2+(n2-1)*s2^2+[n1*n2/(n1+n2)]*(xbar1- 01/13 22:42
17F：→ yhliu: xbar2)^2} 01/13 22:43
18F：→ yhliu:s = [ {(n1-1)*s1^2+(n2-1)*s2^2+ 01/13 22:44
19F：→ yhliu: [n1*n2/(n1+n2)]*(xbar1-xbar2)^2}/(n1+n2-1)〕^{1/2} 01/13 22:45
謝謝大大 我把算式寫下來還是不太懂
可以請問一下xbar1、2是什麼意思呢？
那 是否標準差是沒辦法用手算的？
※ 編輯: zarty 來自: 114.35.220.40 (01/13 22:57)
20F：推 david80701y:比較CV如何 01/14 03:42
21F：→ bmka:y大您所謂的"代表性"是什麼?為什麼說樣本數越大代表性越高? 01/14 09:03
22F：→ bmka:如果是這樣,"代表性"應可表示為a function of sample size 01/14 09:05
23F：→ bmka:這個function是什麼? 01/14 09:05
24F：→ ching0629:我想代表性跟抽樣方法比較有關,題目卻沒談抽樣方法,我想 01/14 15:07
25F：→ ching0629:這裡的代表性意思也許是"誰的結果比較可信" 01/14 15:08
26F：→ ching0629:統計中的一致性會隨著樣本增大而變高,當然也會更準確 01/14 15:08
27F：→ bmka:大致同意,但是c大的講法已經從樣本代表性跳到統計估計去了 01/14 19:25
28F：→ yhliu:請注意我說的是 "如果都是簡單隨機抽樣". 01/14 22:33
29F：推 bmka:這就是我不懂的地方了.y大指的代表性是？ 01/14 23:19
30F：→ yhliu:如果都是簡單隨機抽樣, 樣本比較大抽樣誤差小, 這不能說代表 01/15 23:43
31F：→ yhliu:性較高嗎? 要不然題目在問什麼? 01/15 23:44
32F：→ yhliu:但如果依所給數據, 懷疑至少一個結果沒有代表性, 因為可能抽 01/15 23:45
33F：→ yhliu:樣過程不隨機. 那麼, 根本無法說哪個樣本有代表性. 01/15 23:46
34F：→ yhliu:要談 "代表性", 除了適當規劃的立意樣本以外, 唯有隨機樣本 01/15 23:47
35F：→ yhliu:可談. 而同是隨機樣本, 當然是以抽樣誤差, 例如平均數的抽樣 01/15 23:48
36F：→ yhliu:誤差, 來談代表性高低. 01/15 23:48
37F：推 bmka:有research是這樣去quantify "代表性＂的嗎？ 01/16 05:28
38F：推 bmka:會特別挑這點是因為我覺得原po把兩個 01/16 05:30
39F：→ bmka:概念混在一起談 01/16 05:31
40F：→ yhliu:這不過是一個統計初級課程的測驗題, 你不同意我對 "代表性" 01/16 12:24
41F：→ yhliu:的界定, 那麼你認為該怎麼界定? 01/16 12:25
42F：→ yhliu:我書讀得不多, 論文更看得少, 不曾去注意有什麼研究專門探討 01/16 12:27
43F：→ yhliu:"代表性" 的定義或界定.\ 01/16 12:27
44F：→ bmka:一般談樣本代表性都只會跟sampling design一起談 01/16 16:31
45F：→ bmka:這是study design層面的概念,似乎沒看過有人去quantify這個 01/16 16:36
46F：→ bmka:概念(有錯請指正). 的確這只是個初統問題,不必糾結 01/16 16:38