作者dtes8617 (yo~~)
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標題[問題] variance of a random sample
時間Tue Nov 20 19:16:31 2012
我做了一題交大財金的題目
有個地方我算的跟解答有出入
Let S^2 denote the variance of a random sample of size n>1 from
N(m,@), 0<@<infinity. (Note: S^2 is the MLE of @)
Is (n/n-1)S^2 an unbiased estimator of @?
我用 (n-1)S^2/@ ~Chi(n-1)
算出來不是不偏
但解答確是用 nS^2/@ ~Chi(n-1) 得出他是不偏
而且後面的小題也是用 nS^2/@比較好算
但樣本變異不是除n-1嗎？
這樣不就應該是乘 n-1 而非 n？
不好意思因為用手機排版可能很亂，我回家會再調。
謝謝大家了！
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◆ From: 1.167.87.115
1F：→ yhliu:S^2 是 MLE, 也就是計算時是用 n 去除的. 所以 nS^2 服從卡 11/20 19:30
2F：→ yhliu:方 n-1 自由度, 而 S^2 要乘以 n/(n-1), 結果才是群體變異數 11/20 19:30
3F：→ yhliu:的不偏估計. 11/20 19:30
4F：推 goshfju:題目就說S^2是MLE了 你就導一下阿 結果會是 11/20 19:35
5F：→ goshfju:Σ(Xi-Xbar)^2/n 11/20 19:35
6F：→ dtes8617:瞭解了，謝謝！不過我推出來是Σ(Xi-m)^2/n 11/21 18:02
7F：→ dtes8617:是因為m未知所以要用Xbar代嗎？ 11/21 18:03
8F：推 goshfju:你要同時求miu跟sigma^2的mle阿~ 11/21 19:49
9F：→ goshfju:其中miu_hat=Xbar , sigma^2_hat = Σ(Xi-Xbar)^2/n 11/21 19:50
10F：→ dtes8617:所以如果miu已知的話，nS^2/@ Chi的自由度就是n嗎? 11/22 00:55
11F：推 goshfju:是阿 11/22 07:04
12F：→ dtes8617:喔喔，謝謝！ 11/22 13:50