作者dtes8617 (yo~~)
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标题[问题] variance of a random sample
时间Tue Nov 20 19:16:31 2012
我做了一题交大财金的题目
有个地方我算的跟解答有出入
Let S^2 denote the variance of a random sample of size n>1 from
N(m,@), 0<@<infinity. (Note: S^2 is the MLE of @)
Is (n/n-1)S^2 an unbiased estimator of @?
我用 (n-1)S^2/@ ~Chi(n-1)
算出来不是不偏
但解答确是用 nS^2/@ ~Chi(n-1) 得出他是不偏
而且後面的小题也是用 nS^2/@比较好算
但样本变异不是除n-1吗？
这样不就应该是乘 n-1 而非 n？
不好意思因为用手机排版可能很乱，我回家会再调。
谢谢大家了！
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 1.167.87.115
1F：→ yhliu:S^2 是 MLE, 也就是计算时是用 n 去除的. 所以 nS^2 服从卡 11/20 19:30
2F：→ yhliu:方 n-1 自由度, 而 S^2 要乘以 n/(n-1), 结果才是群体变异数 11/20 19:30
3F：→ yhliu:的不偏估计. 11/20 19:30
4F：推 goshfju:题目就说S^2是MLE了 你就导一下阿 结果会是 11/20 19:35
5F：→ goshfju:Σ(Xi-Xbar)^2/n 11/20 19:35
6F：→ dtes8617:了解了，谢谢！不过我推出来是Σ(Xi-m)^2/n 11/21 18:02
7F：→ dtes8617:是因为m未知所以要用Xbar代吗？ 11/21 18:03
8F：推 goshfju:你要同时求miu跟sigma^2的mle阿~ 11/21 19:49
9F：→ goshfju:其中miu_hat=Xbar , sigma^2_hat = Σ(Xi-Xbar)^2/n 11/21 19:50
10F：→ dtes8617:所以如果miu已知的话，nS^2/@ Chi的自由度就是n吗? 11/22 00:55
11F：推 goshfju:是阿 11/22 07:04
12F：→ dtes8617:喔喔，谢谢！ 11/22 13:50