作者kai218 (考生)
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標題[問題] 請問獨立問題
時間Mon Nov 12 00:52:05 2012
大家好,想請問大家有關獨立問題
若Y1,Y2,...Yn互相獨立
請問為什麼 Y1^2 與 Y2^2+Y3^2+...+Yn^2 會獨立?
我的想法是
若Y1,Y2,...Yn互相獨立,則Y1^2,Y2^2,...,Yn^2互向獨立,by函數轉換後仍為獨立
因為Y1^2跟Y2^2,...,Yn^2無關
所以Y1^2跟Y2^2+Y3^2+...+Yn^2也無關
因此Y1^2 與 Y2^2+Y3^2+...+Yn^2 獨立
請問大家我的想法對嗎?
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若X1,X2,...Xn互相獨立
則X1與X2+X3+...+Xn獨立
X1+X2+X3 與 X4+X5+...+X6獨立
X1^2+X2+X4^3 與 X6+X7+X8^5 獨立
請問大家我以上推論對嗎?請問這如果要證明,要從何下手呢?
麻煩大家了,謝謝
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◆ From: 1.162.217.47
※ 編輯: kai218 來自: 1.162.198.152 (11/12 09:42)
1F：→ yhliu:你所謂 "無關" 是什麼? 11/12 14:34
2F：→ yhliu:如果 (X1,...,Xm) 與 (Y1,...,Yn) 獨立, 那麼, 11/12 14:35
3F：→ yhliu:單純 (X1,...,Xm) 的任何可測函數 f(X1,....,Xm) 與 11/12 14:36
4F：→ yhliu:(Y1,...,Yn) 的可測函數 h(Y1,...,Yn) 也相互獨立. 11/12 14:36
5F：→ yhliu:如果 X1,...,Xm,Y1,...,Yn 相互獨立, 那麼依定義, 當然 11/12 14:37
6F：→ yhliu:(X1,...,Xm) (聯合)與 (Y1,...,Yn) 相互獨立. 11/12 14:38
7F：→ kai218:我所謂的無關就是單純認為獨立就是沒有任何關係 11/12 16:33
8F：→ kai218:謝謝您的解答 11/12 16:33