作者freezein (....)
看板Statistics
標題[問題] 想請問一題變數變換?
時間Thu May 31 22:16:50 2012
想了很久還是不確定怎麼解
令(X,Y) uniformly distributed 在單位圓內
{(x,y):x^2+y^2 <= 1}.
令R=sqrt(X^2+Y^2) 求R的CDF及PDF
我的想法是
f(x,y)=1/pi
F(r) = P(R<=r) = P(X^2+Y^2 <= r^2) = 積分後 = 4r^2/pi
積分就是用1/pi對x=-r ~ r 積 及對y=-r~r積
然後f(r)=F'(r)
我覺得這看起來好像有點不太對? 不是很確定?
還請板上高手解惑
感激不盡!
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◆ From: 76.97.6.102
1F：→ lmvue:積分後=r^2,0<r<1 05/31 23:23
2F：推 lmvue:微分得f(r)=2r.0<r<1 05/31 23:42
3F：→ lmvue:上面的積分佣面積處裡 05/31 23:42
4F：→ freezein:感激不盡!! 05/31 23:46
5F：推 lmvue:這題不需使用jacobian 05/31 23:52