作者sjacks753 (509)
看板Statistics
標題[問題] 組間離均差平方和的公式
時間Thu May 24 07:49:55 2012
一般離均差平方和定義為"各分數與平均數間差值的平方和"
即: (X1-x)^2+(X2-x)^2+(X3-x)^2…(Xj-x)^2
可推得下列公式: SS = ΣX^2 - (ΣX)^2/N
而組間離均差的定義為:各組組平均數與總平均數間差值的平方和
假設各組的組平均數為Aj (即將各組平均數當作一個數)
=>第1組的平均數:A1 = (ΣX1)/N1
第2組的平均數:A2 = (ΣX2)/N2
第3組的平均數:A3 = (ΣX3)/N3
. .
. .
. .
第j組的平均數:Aj = (ΣXj)/Nj
再假設總平均數為b
則組間離均差平方和應該是:(A1-b)^2+(A2-b)^2+(A3-b)^2+....(Aj-b)^2
也應可推得: SSb = ΣAj^2-(ΣAj)^2/N
並將Aj=(ΣXj)/Nj帶入 => SSb = Σ[(ΣXj)/Nj)]^2 - [Σ(ΣXj)/Nj]^2/N
可是為什麼公式卻是: SSb = Σ[(ΣXj)^2/Nj] - (ΣΣXj)^2/N
(N = N1+N2+N3+...Nj,N為全部個數)
痾....不知道有沒有人看得懂...我簡單說一下我的問題好了:
把各組的平均數當成一個數時照道理在算離均差時應連各組的個數也平方不是嗎?
還有為什麼後面的分子是各組總和平方?為什麼不是各組的平均數相加再平方?
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◆ From: 140.121.213.198
1F：推 west1996:因為組間離均平方和要拿各組人數來加權，你的公式漏掉了 05/24 07:54
不是各組的平均數和總平均數差值的平方和嗎?為什麼要加權而不是直接用各組平
均數去算?
※ 編輯: sjacks753 來自: 140.121.213.198 (05/24 08:14)
2F：→ yhliu:組間平方和是將各組每一觀測值都以該組平均數取代所算出來的 05/26 15:05
3F：→ yhliu:平方和, 因此等於組平均與總平均離差平方和乘以該組觀測值數 05/26 15:06
4F：→ yhliu:再加總. 各組個數平方是沒道理的. 05/26 15:07