作者sjacks753 (509)
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标题[问题] 组间离均差平方和的公式
时间Thu May 24 07:49:55 2012
一般离均差平方和定义为"各分数与平均数间差值的平方和"
即: (X1-x)^2+(X2-x)^2+(X3-x)^2…(Xj-x)^2
可推得下列公式: SS = ΣX^2 - (ΣX)^2/N
而组间离均差的定义为:各组组平均数与总平均数间差值的平方和
假设各组的组平均数为Aj (即将各组平均数当作一个数)
=>第1组的平均数:A1 = (ΣX1)/N1
第2组的平均数:A2 = (ΣX2)/N2
第3组的平均数:A3 = (ΣX3)/N3
. .
. .
. .
第j组的平均数:Aj = (ΣXj)/Nj
再假设总平均数为b
则组间离均差平方和应该是:(A1-b)^2+(A2-b)^2+(A3-b)^2+....(Aj-b)^2
也应可推得: SSb = ΣAj^2-(ΣAj)^2/N
并将Aj=(ΣXj)/Nj带入 => SSb = Σ[(ΣXj)/Nj)]^2 - [Σ(ΣXj)/Nj]^2/N
可是为什麽公式却是: SSb = Σ[(ΣXj)^2/Nj] - (ΣΣXj)^2/N
(N = N1+N2+N3+...Nj,N为全部个数)
痾....不知道有没有人看得懂...我简单说一下我的问题好了:
把各组的平均数当成一个数时照道理在算离均差时应连各组的个数也平方不是吗?
还有为什麽後面的分子是各组总和平方?为什麽不是各组的平均数相加再平方?
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.121.213.198
1F：推 west1996:因为组间离均平方和要拿各组人数来加权，你的公式漏掉了 05/24 07:54
不是各组的平均数和总平均数差值的平方和吗?为什麽要加权而不是直接用各组平
均数去算?
※ 编辑: sjacks753 来自: 140.121.213.198 (05/24 08:14)
2F：→ yhliu:组间平方和是将各组每一观测值都以该组平均数取代所算出来的 05/26 15:05
3F：→ yhliu:平方和, 因此等於组平均与总平均离差平方和乘以该组观测值数 05/26 15:06
4F：→ yhliu:再加总. 各组个数平方是没道理的. 05/26 15:07