作者tokyo291 (工口工口)
看板Statistics
標題[問題] 一題統計模擬的疑惑
時間Sun Apr 8 03:00:59 2012
題目為
For uniform(0,1) random variables U1, U2, ... define
n
N=Minimum{n:ΣUi>1}. That is N is equal to the number of random numbers
i=1 that must be summed to exceed 1.
以下為我作的模擬結果(100/1000/10000次)
N 100
2 3 4 5
56 30 12 2
N 1000
2 3 4 5 6 8
499 345 114 39 2 1
N 10000
2 3 4 5 6 7
5019 3344 1242 303 79 13
題目要估計E(N) 而這3組的E(N)都大約為2.7左右
我想不太通的地方是為什麼N=2的次數佔約1/2 N=3佔約1/3
我的想法是因為max(Ui)=1,所以N必大於1
又因為E(Ui)=0.5 所以E(Ui+Uj)=1 =>N多數會為2
所以E(N)會比近接近2,卻和模擬結果不同,請問這是為什麼呢?
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◆ From: 218.175.102.125
※ 編輯: tokyo291 來自: 218.175.102.125 (04/08 03:01)
※ 編輯: tokyo291 來自: 218.175.102.125 (04/08 03:02)
1F：→ yhliu:P[N≧n] = P[U1+...+Uk≦1, k≦n] = 1/n! 04/08 10:24
2F：→ yhliu:P[N≧n] = P[U1+...+Uk≦1, k<n] = 1/(n-1)! 04/08 10:26
3F：→ yhliu:P[N=n] = 1/(n-1)!-1/n! = (n-1)/n! 04/08 10:27
4F：→ yhliu:你模擬結果看來很符合理論機率. 04/08 10:30
5F：→ tokyo291:感謝劉老師! 04/08 22:33