作者tokyo291 (工口工口)
看板Statistics
标题[问题] 一题统计模拟的疑惑
时间Sun Apr 8 03:00:59 2012
题目为
For uniform(0,1) random variables U1, U2, ... define
n
N=Minimum{n:ΣUi>1}. That is N is equal to the number of random numbers
i=1 that must be summed to exceed 1.
以下为我作的模拟结果(100/1000/10000次)
N 100
2 3 4 5
56 30 12 2
N 1000
2 3 4 5 6 8
499 345 114 39 2 1
N 10000
2 3 4 5 6 7
5019 3344 1242 303 79 13
题目要估计E(N) 而这3组的E(N)都大约为2.7左右
我想不太通的地方是为什麽N=2的次数占约1/2 N=3占约1/3
我的想法是因为max(Ui)=1,所以N必大於1
又因为E(Ui)=0.5 所以E(Ui+Uj)=1 =>N多数会为2
所以E(N)会比近接近2,却和模拟结果不同,请问这是为什麽呢?
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 218.175.102.125
※ 编辑: tokyo291 来自: 218.175.102.125 (04/08 03:01)
※ 编辑: tokyo291 来自: 218.175.102.125 (04/08 03:02)
1F：→ yhliu:P[N≧n] = P[U1+...+Uk≦1, k≦n] = 1/n! 04/08 10:24
2F：→ yhliu:P[N≧n] = P[U1+...+Uk≦1, k<n] = 1/(n-1)! 04/08 10:26
3F：→ yhliu:P[N=n] = 1/(n-1)!-1/n! = (n-1)/n! 04/08 10:27
4F：→ yhliu:你模拟结果看来很符合理论机率. 04/08 10:30
5F：→ tokyo291:感谢刘老师! 04/08 22:33