作者yupy1911 (Yupy)
看板Statistics
標題Re: [問題] 機率問題
時間Fri Apr 6 00:46:36 2012
※ 引述《aznchat100 (KG is MVP)》之銘言：
: 題目:
: 現在有10個人外加一名主持人
: 十張標上不同編號的椅子(但是玩的人不知椅子的編號)
: 遊戲規則:
: 每輪都會重新幫椅子編號(每輪遊戲者在不知道椅子編號情況下可自由換位)
: 今主持人隨機抽取一個1到10的號碼(抽後放回)
: 坐到相同編號的椅子
: 奇數:付出等同於編號的錢
: 偶數:獲得等同於編號的錢
: 求玩10 50 100 500 1000次的期望值和變異數
: 問題:
: 想請問變異數可以寫出通式嗎?
: 因為我用很直覺的想法會寫出 38.5n-(n/2)^2 但是變異數不可能為負 所以這個一定錯
: 還有程式中要如寫出能計算變異數的CODE?(程式為C語言)
: 像是期望值就是跑隨機變數跑個很多次 然後平均
: 感謝!!
假設每個人玩一次的金錢變動量為X。
期望值 E(X) = [ ( 2 + 4 +... - 1 - 3 -... ) / 10 ] / 10 = 0.05
這邊要注意的是第一個除以10是在算被抽到的人的期望值，第二個除以10是指被抽到
的機率。
又 E(X^(2)) = [ ( 1 + 9 +....+ 100 ) / 10 ] /10 = 3.85
固 V(X) = E(X^(2)) - ( E(X) )^(2) = 3.825
若為玩10次，設10次後之期望值為 Y = X1 + X2 +...+ X10。
則 E(Y) = E(X1) + E(X2) +...+E(X10) = 10*E(X) = 0.5。
又 V(Y) = V(X1 + X2 +....) = V(X1) + V(X2) +.... = 10*V(X) = 38.25
這裡面有用到題目的假設，即每次抽號碼之間都是獨立的。
由上可得知若要寫成通式，且玩n次：
E(Y) = n*0.05
V(Y) = n*3.825
將次數帶入n得解。
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◆ From: 123.192.128.238
1F：推 west1996:應該算錯了？每玩一次主持人付出的金額期望值是5元，10個 04/06 00:55
2F：→ west1996:參賽者條件都是相等的，所以玩一次的期望值應該是0.5 04/06 00:55
3F：推 west1996:我算錯了，sorry@@ 04/06 00:58
4F：推 aznchat100:可是用MATLAB跑期望值式0.5耶!!@@ 04/06 01:17
5F：→ yupy1911:應該要再除以10，因為被抽到的機率只有十分之一 04/06 01:19
6F：→ yupy1911:又每一次被抽到的期望報酬是0.5，故為0.05 04/06 01:21
7F：→ yupy1911:原po要仔細看文啊... 04/06 01:22
8F：推 aznchat100:太感謝QQ 04/06 01:23
9F：→ aznchat100:等等我又搞不懂= = 04/06 01:24
10F：→ aznchat100:期望值定義不是那樣定義吧?? 04/06 01:26
11F：→ aznchat100:E[X]=sigma(xP(x)) 04/06 01:28
12F：→ yupy1911:這題在做的是參加一次遊戲的期望值，如果是被抽中一次的 04/06 01:28
13F：→ yupy1911:期望值，則答案為0.5 04/06 01:29
14F：→ yupy1911:E(X)=0.1*0.05 + 0.9*0 其中，0.1是被抽中的機率，後面 04/06 01:31
15F：→ yupy1911:是抽到的期望值 04/06 01:32
16F：→ yupy1911:打錯 E(X)=0.1*0.5 + 0.9*0 04/06 01:32
17F：→ yupy1911:後面的0.9是沒被抽到的機率，0則是沒被抽到的期望變動 04/06 01:34
18F：推 aznchat100:yupy大大你真的是我的救命恩人 感謝你><!! 04/06 01:34
19F：→ yupy1911:詳情請看本文第一行 @@ 04/06 01:35
20F：→ yupy1911:不會@@ 統計多多練習就會通了，你一定可以的！加油！ 04/06 01:37