作者yupy1911 (Yupy)
看板Statistics
标题Re: [问题] 机率问题
时间Fri Apr 6 00:46:36 2012
※ 引述《aznchat100 (KG is MVP)》之铭言：
: 题目:
: 现在有10个人外加一名主持人
: 十张标上不同编号的椅子(但是玩的人不知椅子的编号)
: 游戏规则:
: 每轮都会重新帮椅子编号(每轮游戏者在不知道椅子编号情况下可自由换位)
: 今主持人随机抽取一个1到10的号码(抽後放回)
: 坐到相同编号的椅子
: 奇数:付出等同於编号的钱
: 偶数:获得等同於编号的钱
: 求玩10 50 100 500 1000次的期望值和变异数
: 问题:
: 想请问变异数可以写出通式吗?
: 因为我用很直觉的想法会写出 38.5n-(n/2)^2 但是变异数不可能为负 所以这个一定错
: 还有程式中要如写出能计算变异数的CODE?(程式为C语言)
: 像是期望值就是跑随机变数跑个很多次 然後平均
: 感谢!!
假设每个人玩一次的金钱变动量为X。
期望值 E(X) = [ ( 2 + 4 +... - 1 - 3 -... ) / 10 ] / 10 = 0.05
这边要注意的是第一个除以10是在算被抽到的人的期望值，第二个除以10是指被抽到
的机率。
又 E(X^(2)) = [ ( 1 + 9 +....+ 100 ) / 10 ] /10 = 3.85
固 V(X) = E(X^(2)) - ( E(X) )^(2) = 3.825
若为玩10次，设10次後之期望值为 Y = X1 + X2 +...+ X10。
则 E(Y) = E(X1) + E(X2) +...+E(X10) = 10*E(X) = 0.5。
又 V(Y) = V(X1 + X2 +....) = V(X1) + V(X2) +.... = 10*V(X) = 38.25
这里面有用到题目的假设，即每次抽号码之间都是独立的。
由上可得知若要写成通式，且玩n次：
E(Y) = n*0.05
V(Y) = n*3.825
将次数带入n得解。
＃
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 123.192.128.238
1F：推 west1996:应该算错了？每玩一次主持人付出的金额期望值是5元，10个 04/06 00:55
2F：→ west1996:参赛者条件都是相等的，所以玩一次的期望值应该是0.5 04/06 00:55
3F：推 west1996:我算错了，sorry@@ 04/06 00:58
4F：推 aznchat100:可是用MATLAB跑期望值式0.5耶!!@@ 04/06 01:17
5F：→ yupy1911:应该要再除以10，因为被抽到的机率只有十分之一 04/06 01:19
6F：→ yupy1911:又每一次被抽到的期望报酬是0.5，故为0.05 04/06 01:21
7F：→ yupy1911:原po要仔细看文啊... 04/06 01:22
8F：推 aznchat100:太感谢QQ 04/06 01:23
9F：→ aznchat100:等等我又搞不懂= = 04/06 01:24
10F：→ aznchat100:期望值定义不是那样定义吧?? 04/06 01:26
11F：→ aznchat100:E[X]=sigma(xP(x)) 04/06 01:28
12F：→ yupy1911:这题在做的是参加一次游戏的期望值，如果是被抽中一次的 04/06 01:28
13F：→ yupy1911:期望值，则答案为0.5 04/06 01:29
14F：→ yupy1911:E(X)=0.1*0.05 + 0.9*0 其中，0.1是被抽中的机率，後面 04/06 01:31
15F：→ yupy1911:是抽到的期望值 04/06 01:32
16F：→ yupy1911:打错 E(X)=0.1*0.5 + 0.9*0 04/06 01:32
17F：→ yupy1911:後面的0.9是没被抽到的机率，0则是没被抽到的期望变动 04/06 01:34
18F：推 aznchat100:yupy大大你真的是我的救命恩人 感谢你><!! 04/06 01:34
19F：→ yupy1911:详情请看本文第一行 @@ 04/06 01:35
20F：→ yupy1911:不会@@ 统计多多练习就会通了，你一定可以的！加油！ 04/06 01:37