作者stacy0808 (圍巾)
看板Statistics
標題[問題] 100年台大經研所的題目
時間Sun Feb 12 01:18:48 2012
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不好意思，可能是我資質魯頓
這題目想了很久還是沒有頭緒
只好來此求助，希望有人能幫忙解惑
題目如下：
X1、X2、Y是相互獨立的隨機變數
X1~N(μ1^2,σ1^2)
X2~N(μ2^2,σ2^2)
Y~Bernoulli(0.5)
Z = X1 ,IF Y=0
= X2 ,IF Y=1
求：
1. Z的平均值?
2. Z的變異數?
3. Z是否為常態分布?
4. X1跟Z的共變異數?
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◆ From: 118.166.48.211
1F：推 goshfju:1. E(Z)=EE(Z|Y) 2. Var(Z)=VarE(Z|Y)+EVar(Z|Y) 02/12 01:37
2F：→ goshfju:3. 求Z的mgf = E(e^tZ)=EE(e^tZ|Y) 然後利用mgf去認分配 02/12 01:38
3F：→ goshfju:4. Cov(X1,Z)=E(X1Z)-E(X1)E(Z) , E(X1Z)=EE(X1Z|Y) 02/12 01:39
4F：→ stacy0808:感謝提點 02/12 10:07
5F：→ stacy0808:但我這樣算出的mgf是0.5倍(X1跟X2的mgf相加) 02/12 10:10
6F：→ stacy0808:所以不是常態??還是我算錯了@@ 02/12 10:10
7F：→ goshfju:就題目本身問法 有可能不是常態阿~ 02/13 15:01