作者stacy0808 (围巾)
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标题[问题] 100年台大经研所的题目
时间Sun Feb 12 01:18:48 2012
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文章类别是为了帮助大家搜寻资料与解答，造成不便之处请见谅
不好意思，可能是我资质鲁顿
这题目想了很久还是没有头绪
只好来此求助，希望有人能帮忙解惑
题目如下：
X1、X2、Y是相互独立的随机变数
X1~N(μ1^2,σ1^2)
X2~N(μ2^2,σ2^2)
Y~Bernoulli(0.5)
Z = X1 ,IF Y=0
= X2 ,IF Y=1
求：
1. Z的平均值?
2. Z的变异数?
3. Z是否为常态分布?
4. X1跟Z的共变异数?
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 118.166.48.211
1F：推 goshfju:1. E(Z)=EE(Z|Y) 2. Var(Z)=VarE(Z|Y)+EVar(Z|Y) 02/12 01:37
2F：→ goshfju:3. 求Z的mgf = E(e^tZ)=EE(e^tZ|Y) 然後利用mgf去认分配 02/12 01:38
3F：→ goshfju:4. Cov(X1,Z)=E(X1Z)-E(X1)E(Z) , E(X1Z)=EE(X1Z|Y) 02/12 01:39
4F：→ stacy0808:感谢提点 02/12 10:07
5F：→ stacy0808:但我这样算出的mgf是0.5倍(X1跟X2的mgf相加) 02/12 10:10
6F：→ stacy0808:所以不是常态??还是我算错了@@ 02/12 10:10
7F：→ goshfju:就题目本身问法 有可能不是常态阿~ 02/13 15:01