作者a90b201 (一修)
看板Statistics
標題[問題] 關於樣本數的求算
時間Sat Feb 4 17:03:46 2012
版大們好
我想問一題關於樣本數的問題
We know that the standard deviation of daily output on a production line
for steel pipe is σ=10 tons.We want to estimate the mean daily output
of the production line ,μ,to within +-2.5 tons with 95% confidence.
What sample size is required?
我的想法:
一開始我用柴比雪夫不等式去解(以下用X代表樣本平均)
P(│X-μ│<2.5)>=1-σ^2/n(2.5)^2=0.95
這條式子求出的樣本數為n>=320
可是解答用中央極限定理
P(│X-μ│<2.5)
→P( │Z│<=2.5/(10/√n))=0.95
→2.5/(10/√n)=Z0.025=1.96
求出的n=61.46取62
我想問的是這兩個方法是否都能用?
因為之前老師上課說柴比雪夫沒有限定母體
這題一開始看沒給大樣本跟常態條件
就不敢用中央極限定理
如果兩個都可以用的話為什麼求出的數差那麼多呢???
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 112.104.206.1
1F：→ yhliu:用 柴比雪夫不等式 是比較保守做法, 但有些過分保守. 02/05 15:42
2F：→ yhliu:用常態分布(基於CLT)是普通做法, 但對於某些群體而言, 其結 02/05 15:44
3F：→ yhliu:果並不可靠. 例如群體偏斜很大, 特別是群體具 "長尾" 或更正 02/05 15:45
4F：→ yhliu:確地說, 具 "厚尾" 特性時, n=62 可能還不足以引用 CLT. 02/05 15:45
5F：→ yhliu:兩種方法算出來的樣本數有很大差異是當然的結果. 02/05 15:46
6F：→ a90b201:非常感謝你的回答!! 02/05 19:36