作者a90b201 (一修)
看板Statistics
标题[问题] 关於样本数的求算
时间Sat Feb 4 17:03:46 2012
版大们好
我想问一题关於样本数的问题
We know that the standard deviation of daily output on a production line
for steel pipe is σ=10 tons.We want to estimate the mean daily output
of the production line ,μ,to within +-2.5 tons with 95% confidence.
What sample size is required?
我的想法:
一开始我用柴比雪夫不等式去解(以下用X代表样本平均)
P(│X-μ│<2.5)>=1-σ^2/n(2.5)^2=0.95
这条式子求出的样本数为n>=320
可是解答用中央极限定理
P(│X-μ│<2.5)
→P( │Z│<=2.5/(10/√n))=0.95
→2.5/(10/√n)=Z0.025=1.96
求出的n=61.46取62
我想问的是这两个方法是否都能用?
因为之前老师上课说柴比雪夫没有限定母体
这题一开始看没给大样本跟常态条件
就不敢用中央极限定理
如果两个都可以用的话为什麽求出的数差那麽多呢???
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 112.104.206.1
1F：→ yhliu:用 柴比雪夫不等式 是比较保守做法, 但有些过分保守. 02/05 15:42
2F：→ yhliu:用常态分布(基於CLT)是普通做法, 但对於某些群体而言, 其结 02/05 15:44
3F：→ yhliu:果并不可靠. 例如群体偏斜很大, 特别是群体具 "长尾" 或更正 02/05 15:45
4F：→ yhliu:确地说, 具 "厚尾" 特性时, n=62 可能还不足以引用 CLT. 02/05 15:45
5F：→ yhliu:两种方法算出来的样本数有很大差异是当然的结果. 02/05 15:46
6F：→ a90b201:非常感谢你的回答!! 02/05 19:36