: 在課本462頁 下面例10.12 : MSE(S^2 ) = V(S^2 ) + [Bias(S^2 )]^2 : = V(S^2 ) : = 2*σ^4 / (n-1) : ^^^^^^^^^^^^^^ S^2=[Σ(X-X bar)^2 ]/ n-1 n-1 移到等號左邊，等式左右同除σ^2，使等式左邊成為卡方分配 [(n-1)S^2]/σ^2 = [Σ(X-X bar)^2 ]/σ^2 ~χ(n-1) 卡方分配特徵值：期望值等於自由度，變異數為兩倍自由度 ∴V{[(n-1)S^2]/σ^2} = 2(n-1) V(S^2 ) * (n-1)^2 / σ^4 = 2(n-1) V(S^2 ) = 2*σ^4 / (n-1) : 在課本441頁 9.12題 : 1.設某公寓的人體重為一常態分配，其平均數為45公斤，標準差為10公斤，且公寓之電梯 : 限重300公斤，現若有7人擠在電梯中，請問電梯負載過重之機率為何? : 2.假設已知公寓之女性與男性之體重均為常態分配，其平均體重分別為40公斤與50公斤， : 標準差分別為9公斤與11公斤，現有7個人擠在電梯中，其中4個為女性，3個為男性，試問 : 電梯負載過重之機率為何? 令r.v. M表男性體重， r. v W表女性體重，依題意得， M~N(50,121) => 3M~N(150，1089) W~N(40,81) => 4W~N(160,1296) 令K= 3M + 4W => K~N(310,2385) ∴P(K>300) = ... 標準化常態求機率... 其時他考的是常態的加法律... -- --

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