作者portege (egg)
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標題[問題] 請問多元迴歸下X與Y的相關係數與T值?
時間Tue Aug 2 07:03:37 2011
大家好，目前正在看統計書裡關於多元迴歸方程式的問題
是這樣的 該方程式是Y=a+bX1+cX2
如果現在的假設是:
1.這個迴歸方程式的F檢定是顯著相關
2.R平方判定係數也達到良好的適合度
3.但是 SPSS跑出來對於兩個自變數X1與X2的t值 結果是X1有顯著關係
然而X2沒有顯著關係
4.但是pearson的相關係數 X1及X2都與Y達到高度相關
我的問題點在於 為什麼X2可以與Y沒有顯著關係 但是可以達到高度相關?
我一直想不通這一點 既然X2與Y沒有顯著關係 意味著c在重大性水準下有可能是0
那不就代表X2這變數是可有可無嗎?
我現在想到的一個說法是:
1.也許X1這個變數已經包含X2的意義在裡面 所以靠X1就可以是個良好的簡單迴歸式
2.雖然1.成立，這也不代表X2與Y就沒相關 所以才有X2與Y高度相關的pearson係數存在
請問我這樣想是對的嗎?
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◆ From: 92.40.28.96
1F：→ coldwind0912:寫了一堆看不懂在說啥 一個詞就說明完了 "虛假關係" 08/02 14:58
2F：→ yhliu:樓上太武斷! 請先弄明白甚麼是 "虛假關係" 再說! 08/02 19:36
3F：→ yhliu:X2 與 Y 在考慮了 X1 之後無相關, 而單純論 X2 與 Y 之簡單 08/02 19:37
4F：→ yhliu:相關顯著, 這並不罕見. 其中有許多可能解釋, 需看變數內容並 08/02 19:38
5F：→ yhliu:可能需要做進一步分析才能確定. 08/02 19:39
6F：→ yhliu:"也許X1這個變數已經包含X2的意義在裡面" 與 "虛假關係", 只 08/02 19:40
7F：→ yhliu:是其中可能的解釋之二. 08/02 19:40
8F：→ portege:可以請問一下是哪裡看不懂嗎?我可以再修改我的問題 08/02 19:46
9F：→ portege:謝謝yhliu 所以我的猜測是合理的答案之一嗎? 08/02 19:48
10F：→ portege:因為那例子中的X1與X2的確是有關連的..三變數的彼此相關係 08/02 19:52
11F：→ gsuper:跑跑看的交互作用如何? 也許最佳預測變項為 X1*X2 08/02 19:52
12F：→ portege:數都很高 08/02 19:52
13F：→ coldwind0912:我承認直接說"虛假關係"而沒有指明那一部份 太過直觀 08/02 21:46
14F：→ coldwind0912:但y大的意思是 是指我不瞭解什麼是"虛假關係"嗎? 08/02 21:47
15F：→ coldwind0912:如果是如此 那我只好更準確的指出 08/02 21:47
16F：→ coldwind0912:以原po的假設為前提 所建構的方程式y=a+bX1+cX2中 08/02 21:48
17F：→ coldwind0912:X2對Y的簡單相關 為虛假關係 08/02 21:50
18F：→ coldwind0912:原因是X2對Y的相關性 再加入X1的多元相關考量之後 08/02 21:50
19F：→ coldwind0912:所僅存淨相關並未對Y具有達顯著性的解釋力 08/02 21:51
20F：→ coldwind0912:而X1本身已包含X2 本來就是形成虛假關係的常見例子 08/02 21:53
21F：→ coldwind0912:"冰淇淋銷售量與犯罪率高低的相關性" 08/02 22:02
22F：→ coldwind0912:這應該是教科書中 對虛假關係描述的經典實例了吧 08/02 22:02
23F：→ coldwind0912:若是y大認為 以原po的問題 有虛假關係以外的更佳詮釋 08/02 22:04
24F：→ coldwind0912:小弟願聞其詳 懇請賜教... 08/02 22:04
25F：→ yhliu:如果限定在 (X1,X2)→Y 的情況來討論, X1→Y 且 X2→Y 但 08/03 20:12
26F：→ yhliu:(X1,X2)→Y 中 X2 的效應不顯著, 這有三種可能: 08/03 20:13
27F：→ yhliu:(1) X2 與 Y 是虛假相關,即 X1→X2 且 X1→Y,除此之外無關聯 08/03 20:14
28F：→ yhliu:(2) X1 是 X2→Y 之中介變項, 即 X2→X1→Y; 08/03 20:15
29F：→ yhliu:(3) X1 與 X2 有內含關係, 如 X1 是 X2 內含之一部分, 而 08/03 20:20
30F：→ yhliu: X2 與 Y 的關聯其實來自 X1 與 Y 的關聯. 08/03 20:21
31F：→ coldwind0912:請教y大 例(3)的內容 不就是例(1)的意思 有何差別? 08/03 22:06
32F：→ coldwind0912:另外 例(2)中介關係是可能因素 但不符原方程式的概念 08/03 22:08
33F：→ coldwind0912:退一步而言 倘若此一中介模式成立的話 08/03 22:09
34F：→ coldwind0912:不也就是正好反映出 X2→Y這一具有顯著性的簡單相關 08/03 22:11
35F：→ coldwind0912:事實上在考量X1進入模型後 X2→Y是一虛假關係? 08/03 22:11
36F：→ coldwind0912:(尤其是在完全中介模式時，更是典型的虛假相關概念) 08/03 22:14
37F：→ yhliu:誰說在 (2) 之下 X2 與 Y 的關係是虛假的? 08/04 08:48
38F：→ yhliu:又, "內含" 是指內容意含, 又怎會是 (1)? 08/04 08:50
39F：→ coldwind0912:好吧 如果y大看法是認為 確立的中介模式X2→X1→Y中 08/04 10:51
40F：→ coldwind0912:不論X1 只看X2與Y簡單相關達顯著 不是一種虛假關係 08/04 10:54
41F：→ coldwind0912:那只能說 你我對於中介和虛假的定義和觀念 有所出入 08/04 10:56
42F：→ coldwind0912:至少 我認為原PO所設定的方程式和條件 不需要想中介 08/04 10:57
43F：→ coldwind0912:因為 沒有時間序關係可以來論X1,X2,Y的因果 08/04 10:58
44F：→ coldwind0912:再者 中介和虛假 在邏輯層次上 何者為上 何者為下 08/04 11:01
45F：→ coldwind0912:這可能又會是另一個討論主題了 那就算了吧~ 08/04 11:03
46F：→ coldwind0912:最後 例3和例1有沒有差別 把圖畫出來就知道了..... 08/04 11:04
47F：→ coldwind0912:最後的最後 雖然我個人不完全認同y大所說明的論點 08/04 11:07
48F：→ coldwind0912:但也還是感謝y大不吝指教 y大長期在此板的熱心和付出 08/04 11:09
49F：→ coldwind0912:是這個板上的每一位都有目共賭的 08/04 11:09