作者Jrxz (Write Me Off)
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標題[問題] 100年高考統計一題
時間Tue Jul 19 21:14:30 2011
考選部題目網址
http://wwwc.moex.gov.tw/ExamQuesFiles/Question/100/100120_31880.pdf
想問第一大題的第二小題
一、假設一盒中有紅球 r 個， N-r 個黑球。今隨機自盒中不重複抽取 n 球，
並記錄取出紅球的個數為Y。
(一) 試求Y之期望值與變異數。
(二) 若 N=10, r=3, n=4，求機率至少為5/9時，Y之範圍。
Y~超幾何分配 由(二)的資訊可以算出 E(Y)=1.2 Var(Y)=0.56
一開始的想法是用柴比雪夫不等式
p( |Y-E(y)| < kσ ) >= 1- 1/k^2 = 5/9
解出 k=3/2 代回不等式算出 Y 的範圍
p( |Y-1.2| < 3/2 * √0.56 ) >= 5/9
算出 Y 的範圍是 p(0.0775 < Y < 2.3225) >= 5/9
可是後來想一想 Y 是間斷的變數 是否可以用柴比雪夫不等式
後來使用的算法是
p(Y=0)= 0.1667
p(Y=1)= 0.5
p(Y=2)= 0.3
p(Y=3)= 0.0333
所以機率至少為 5/9=0.5555 時 Y的範圍應該為 {0,1} {1,2} 兩組都符合
想請教我這樣的算法是否有問題?
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◆ From: 218.172.239.26
1F：推 cris122:Y的範圍 這種問法蠻奇怪的 [0,3] 也可以阿 07/20 21:55
2F：推 d90493:阿 我沒想到用柴比雪夫不等式 只要期望值變異數存在就可以 07/22 07:43