作者Jrxz (Write Me Off)
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标题[问题] 100年高考统计一题
时间Tue Jul 19 21:14:30 2011
考选部题目网址
http://wwwc.moex.gov.tw/ExamQuesFiles/Question/100/100120_31880.pdf
想问第一大题的第二小题
一、假设一盒中有红球 r 个， N-r 个黑球。今随机自盒中不重复抽取 n 球，
并记录取出红球的个数为Y。
(一) 试求Y之期望值与变异数。
(二) 若 N=10, r=3, n=4，求机率至少为5/9时，Y之范围。
Y~超几何分配 由(二)的资讯可以算出 E(Y)=1.2 Var(Y)=0.56
一开始的想法是用柴比雪夫不等式
p( |Y-E(y)| < kσ ) >= 1- 1/k^2 = 5/9
解出 k=3/2 代回不等式算出 Y 的范围
p( |Y-1.2| < 3/2 * √0.56 ) >= 5/9
算出 Y 的范围是 p(0.0775 < Y < 2.3225) >= 5/9
可是後来想一想 Y 是间断的变数 是否可以用柴比雪夫不等式
後来使用的算法是
p(Y=0)= 0.1667
p(Y=1)= 0.5
p(Y=2)= 0.3
p(Y=3)= 0.0333
所以机率至少为 5/9=0.5555 时 Y的范围应该为 {0,1} {1,2} 两组都符合
想请教我这样的算法是否有问题?
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 218.172.239.26
1F：推 cris122:Y的范围 这种问法蛮奇怪的 [0,3] 也可以阿 07/20 21:55
2F：推 d90493:阿 我没想到用柴比雪夫不等式 只要期望值变异数存在就可以 07/22 07:43