※ 引述《dino6427 (Benjamin)》之銘言： : 統計問題-區間估計 : 1. 假設福特汽車公司最近一批出廠的迷你車共有500部， : 抽取其中60部，而有瑕疵者7部，試求瑕疵率P的95%信賴區間。 : 解答是 瑕疵率p的95% C.I. : 0.041 ~ 0.193 : 我的答案是瑕疵率p的95% C.I. :0.0357 ~ 0.1983 : 不知是哪裡算錯或想錯 : 我的想法： : n=60>30，為大樣本 , p hat = 7/60 = 0.117 q hat = 0.883 : 1-α=0.95 α=0.05 α/2 =0.025 Z =1.96 : 0.025 : __________________ : 所以瑕疵率 p的95% C.I. : p hat 加或減 Zα/2 * √(p hat * q hat)/n : __________________ : = 0.117 加或減 1.96 * √(0.117*0.883)/60 : = 0.117 加或減 0.0813 : = 0.0357 ~ 0.1983 : 但答案是 瑕疵率 p的95% C.I. : 0.041 ~ 0.193 : 請問我哪裡算錯或想錯? \/ k : x bar - μ : = -------------------------- : _______ : ( σ / √n ) * √E(Zi)^2 : x bar - μ : = ------------------- : (σ / √n ) * √k : (x bar - μ) / σ : = ---------------------- : _________ : √ k/n : 請問為何此分配會~t k(下標) ? 是我哪裡想錯或算錯嗎? n>30是用在檢定 x bar 的分配是否趨近於常態分配用的 但這裡要的是"比率" 所以應該用 p bar 的分配來算 np>=5 且 n(1-p)>=5的話 ， 則p bar 的分配會趨近於常態分配 此題n=60 ， p=7/60=0.1167 60*0.1167=7.002>5 60*(1-0.1167)=52.998>5 →符合常態分配 所以可以開始算了 這時候要在用 n/N 來檢定是用無限母體還是有限母體的公式算 n/N<=0.05 用無限母體 ， n/N>=0.05 用有限母體 __________ 無限母體σp bar = √[p(1-p)]/n ___________ __________ 有限母體σp bar = √(N-n)/(N-1) * √[p(1-p)]/n 此題 60/500=0.12>=0.05 所以用有限母體 然後開始算 ________________ __________________ σp bar = √(500-60)/(500-1) * √(0.1167*0.8833)/60 = 0.0389 誤差界限 ( d ) = σp bar * Z = 0.0389 * 1.96 = 0.0762 0.025 95%的信賴區間 = [ p bar-d ， p bar+d ] = [0.1167-0.0762，0.1167+0.0762 ] = [0.0405，0.1929] 有錯誤麻煩糾正 謝謝!! --

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